- Tutorial
Привет, %username%!
Многим известно, что стандартом по умолчанию в области симметричного шифрования долгое время считался алгоритм DES. Первая успешная атака на этот неубиваемый алгоритм была опубликована в 1993 году, спустя 16 лет после принятия его в качестве стандарта. Метод, который автор назвал линейным криптоанализом, при наличии 2 47 пар открытых/зашифрованных текстов, позволяет вскрыть секретный ключ шифра DES за 2 43 операций.
Под катом я попытаюсь кратко изложить основные моменты этой атаки.
Линейный криптоанализ
Линейный криптоанализ - особый род атаки на симметричные шифры, направленный на восстановление неизвестного ключа шифрования, по известным открытым сообщениям и соответствующим им шифртекстам.В общем случае атака на основе линейного криптоанализа сводится к следующим условиям. Злоумышленник обладает большим количеством пар открытый/зашифрованный текст, полученных с использованием одного и того же ключа шифрования K. Цель атакующего восстановить частично или полностью ключ K.
В первую очередь злоумышленник производит исследование шифра и находит т.н. статистический аналог, т.е. уравнение следующего вида, выполняющееся с вероятностью P ≠ 1/2 для произвольной пары открытый/закрытый текст и фиксированного ключа:
P I1 ⊕ P I2 ⊕… ⊕ P Ia ⊕ C I1 ⊕ C I2 ⊕… ⊕ C Ib = K I1 ⊕ K I2 ⊕… ⊕ K Ic (1)
,
где P n , C n , K n - n-ые биты текста, шифртекста и ключа.
После того как подобное уравнение будет найдено атакующий может восстановить 1 бит информации о ключе, используя следующий алгоритм
Алгоритм 1
Пусть T - количество текстов, для которых левая часть уравнения (1) равняется 0, тогда
Если T>N/2, где N - число известных открытых текстов.
Предположить, что K I1 ⊕ K I2 ⊕… ⊕ K Ic = 0 (когда P>1/2) или 1 (когда P<1/2).
Иначе
Предположить, что K I1 ⊕ K I2 ⊕… ⊕ K Ic = 1 (когда P>1/2) или 0 (когда P<1/2).
Очевидно, что успех алгоритма напрямую зависит от значения |P-1/2| и от количества доступных пар открытый/закрытый текст N. Чем больше вероятность P равенства (1) отличается от 1/2, тем меньше количество открытых текстов N необходимо для атаки.
Возникают две проблемы, которые необходимо решить для успешной реализации атаки:
- Как найти эффективное уравнение вида (1).
- Как с помощью такого уравнения получить больше одного бита информации о ключе.
Описание DES
Но для начала кратко опишем работу алгоритма. О DES сказано уже достаточно. Полное описание шифра можно найти на Википедии . Однако для дальнейшего объяснения атаки нам потребуется ряд определений которые лучше ввести заранее.Итак, DES это блочный шифр, основанный на сети Фейстеля . Шифр имеет размер блока 64 бита и размер ключа 56 бит. Рассмотрим схему шифрования алгоритма DES.
Как видно из рисунка, при шифровании над текстом производятся следующие операции:
- Начальная перестановка бит. На этом этапе биты входного блока перемешиваются в определенном порядке.
- После этого перемешанные биты разбиваются на две половины, которые поступают на вход функции Фейстеля. Для стандартного DES сеть Фейстеля включает 16 раундов, но существуют и другие варианты алгоритма.
- Два блока, полученных на последнем раунде преобразования объединяются и над полученным блоком производится еще одна перестановка.
На каждом раунде сети Фейстеля 32 младших бита сообщения проходят через функцию f:
Рассмотрим операции, выполняющиеся на этом этапе:
- Входной блок проходит через функцию расширения E, которая преобразует 32-битный блок в блок длиной 48 бит.
- Полученный блок складывается с раундовым ключом K i .
- Результат предыдущего шага разбивается на 8 блоков по 6 бит каждый.
- Каждый из полученных блоков B i проходит через функцию подстановки S-Box i , которая заменяет 6-битную последовательность, 4-битным блоком.
- Полученный в результате 32-битный блок проходит через перестановку P и возвращается в качестве результата функции f.
Наибольший интерес, с точки зрения криптоанализа шифра, для нас представляют S блоки, предназначенные для скрытия связи между входными и выходными данными функции f. Для успешной атаки на DES мы сперва построим статистические аналоги для каждого из S-блоков, а затем распространим их на весь шифр.
Анализ S блоков
Каждый S-блок принимает на вход 6-битную последовательность, и для каждой такой последовательности возвращается фиксированное 4-битное значение. Т.е. имеется всего 64 варианта входных и выходных данных. Наша задача показать взаимосвязь между входными и выходными данными S блоков. К примеру, для третьего S-блока шифра DES, 3-й бит входной последовательности равен 3-му биту выходной последовательности в 38 случаях из 64. Следовательно, мы нашли следующий статистический аналог для третьего S-блока:S 3 (x) = x, который выполняется с вероятность P=38/64.
Обе части уравнения представляют 1 бит информации. Поэтому в случае если бы левая и правая части были независимы друг от друга, уравнение должно было бы выполняться с вероятностью равной 1/2. Таким образом, мы только что продемонстрировали связь между входными и выходными данными 3-го S-блока алгоритма DES.
Рассмотрим как можно найти статистический аналог S-блока в общем случае.
Для S-блока S a , 1 ≤ α ≤ 63 и 1 ≤ β ≤ 15, значение NS a (α, β) описывает сколько раз из 64 возможных XOR входных бит S a наложенных на биты α равны XOR выходных бит, наложенных на биты β, т.е.:
где символ - логическое И.
Значения α и β, для которых NS a (α, β) сильнее всего отличается от 32, описывают самый эффективный статистический аналог S-блока S a .
Наиболее эффективный аналог был найден в 5-ом S-блоке шифра DES для α = 16 и β = 15 NS 5 (16, 15)=12. Это значит, что справедливо следующее уравнение: Z=Y ⊕ Y ⊕ Y ⊕ Y, где Z - входная последовательность S-блока, а Y - выходная последовательность.
Или с учетом того, что в алгоритме DES перед входом в S-блок данные складываются по модулю 2 с раундовым ключом, т.е. Z = X ⊕ K получаем
X ⊕ Y ⊕ Y ⊕ Y ⊕ Y = K, где X и Y - входные и выходные данные функции f без учета перестановок.
Полученное уравнение выполняется на всех раундах алгоритма DES с одинаковой вероятностью P=12/64.
На следующей таблице приведен список эффективных, т.е. имеющих наибольшее отклонение от P=1/2, статистических аналогов для каждого s-блока алгоритма DES.
Построение статистических аналогов для нескольких раундов DES
Покажем теперь каким образом можно объединить статистические аналоги нескольких раундов DES и в итоге получить статистический аналог для всего шифра.Для этого рассмотрим трехраундовую версию алгоритма:
Применим эффективный статистический аналог 5-го s-блока для вычисления определенных бит значения X(2).
Мы знаем что с вероятностью 12/64 в f-функции выполняется равенство X ⊕ Y ⊕ Y ⊕ Y ⊕ Y = K, где X - второй входной бит 5-го S-блока, он по сути является 26-м битом последовательности, полученной после расширения входных бит. Анализируя функцию расширения можно установить что на месте 26 бита оказывается 17-й бит последовательности X(1).
Аналогичным образом, Y,…, Y по сути являются 17-м, 18-м, 19-м и 20-м битом последовательности полученной до перестановки P. Исследовав перестановку P, получаем что биты Y,…, Y на самом деле являются битами Y(1), Y(1), Y(1), Y(1).
Бит ключа K вовлеченный в уравнения является 26 битом подключа первого раунда K1 и тогда статистический аналог приобретает следующую форму:
X(1) ⊕ Y(1) ⊕ Y(1) ⊕ Y1 ⊕ Y(1) = K1 .
Следовательно, X(1) ⊕ K1 = Y(1) ⊕ Y(1) ⊕ Y(1) ⊕ Y(1) (2) с вероятностью P=12/64.
Зная 3, 8, 14, 25 биты последовательности Y(1) можно найти 3, 8, 14, 25 биты последовательности X(2):
X(2) ⊕ X(2) ⊕ X(2) ⊕ X(2) = PL ⊕ PL ⊕ PL ⊕ PL ⊕ Y(1) ⊕ Y(1) ⊕ Y(1) ⊕ Y(1) или с учетом уравнения (2)
X(2) ⊕ X(2) ⊕ X(2) ⊕ X(2) = PL ⊕ PL ⊕ PL ⊕ PL ⊕ X(1) ⊕ K1 (3) с вероятностью 12/64.
Найдем подобное выражение используя последний раунд. На этот раз мы имеем уравнение
X(3) ⊕ K3 = Y(3) ⊕ Y(3) ⊕ Y(3) ⊕ Y(3)
.
Так как
X(2) ⊕ X(2) ⊕ X(2) ⊕ X(2) = СL ⊕ СL ⊕ СL ⊕ СL ⊕ Y(3) ⊕ Y(3) ⊕ Y(3) ⊕ Y(3)
получаем, что
X(2) ⊕ X(2) ⊕ X(2) ⊕ X(2) = СL ⊕ СL ⊕ СL ⊕ СL ⊕ X(3) ⊕ K3
(4)
с вероятностью 12/64.
Приравняв правые части уравнений (3) и (4) получаем
СL ⊕ СL ⊕ СL ⊕ СL ⊕ X(3) ⊕ K3 = PL ⊕ PL ⊕ PL ⊕ PL ⊕ X(1) ⊕ K1
с вероятностью (12/64) 2 +(1-12/64) 2 .
С учетом того, что X(1) = PR и X(3) = CR получаем статистический аналог
СL ⊕ CR ⊕ PL ⊕ PR = K1 ⊕ K3
(5)
,
который выполняется с вероятностью (12/64) 2 +(1-12/64) 2 =0.7.
Описанный выше статистический аналог можно представить графически следующим образом (биты на рисунке пронумерованы справа налево и начиная с нуля):
Все биты в левой части уравнения известны атакующему, следовательно он может применить алгоритм 1 и узнать значение K1 ⊕ K3. Покажем как с помощью данного статистического аналога можно вскрыть не 1, а 12 бит ключа шифрования K.
Атака на DES с известным открытым текстом
Приведем способ с помощью которого можно расширить атаку и получить сразу 6 бит подключа первого раунда.Составляя уравнение (5) мы принимали во внимание тот факт, что нам неизвестно значение F1(PR, K1). Поэтому мы использовали его статистический аналог K1 ⊕ PR.
Вернем вместо выражения K1 ⊕ PR значение F1(PR, K1) и получим следующее уравнение:
СL ⊕ CR ⊕ PL ⊕ F1(PR, K1) = K3 (6) , которое будет выполняться с вероятностью 12/64. Вероятность изменилась так как мы оставили только статистический аналог из третьего раунда, все остальные значения фиксированы.
Выше мы уже определили, что на значение F1(PR, K1) оказывают влияние входные биты 5-го S-блока, а именно биты ключа K1 и биты блока PR. Покажем каким образом обладая только набором открытых/закрытых текстов можно восстановить значение K1. Для этого воспользуемся алгоритмом 2.
Алгоритм 2
Пусть N - количество известных перед атакой пар открытый/закрытый текст. Тогда для вскрытия ключа необходимо проделать следующие шаги.
For (i=0; i<64; i++) do
{
For(j=0; j
if(СL j ⊕ CR j ⊕ PL j ⊕ F1(PR j , i)=0) then
T i =T i +1
}
}
В качестве вероятной последовательности K1 принимается такое значение i, при котором выражение |T i -N/2| имеет максимальное значение.
При достаточном количестве известных открытых текстов алгоритм будет с большой вероятностью возвращать корректное значение шести бит подключа первого раунда K1. Объясняется это тем, что в случае если переменная i не равна K1, тогда значение функции F1(PR j , K) будет случайным и количество уравнений для такого значения i, при котором левая часть равна нулю будет стремиться к N/2. В случае же если подключ угадан верно, левая часть будет с вероятностью 12/64 равна фиксированному биту K3. Т.е. будет наблюдаться значительное отклонение от N/2.
Получив 6 бит подключа K1, можно аналогичным образом вскрыть 6 бит подключа K3. Все что для этого нужно, это заменить в уравнении (6) C на P и K1 на K3:
PL ⊕ PR ⊕ CL ⊕ F3(CR, K3) = K1
.
Алгоритм 2 возвратит корректное значение K3 потому что процесс расшифровки алгоритма DES идентичен процессу шифрования, просто последовательность ключей меняется местами. Так на первом раунде расшифрования используется ключ K3, а на последнем ключ K1.
Получив по 6 бит подключей K1 и K3 злоумышленник восстанавливает 12 бит общего ключа шифра K, т.к. раундовые ключи являются обычной перестановкой ключа K. Количество открытых текстов необходимых для успешной атаки зависит от вероятности статистического аналога. Для вскрытия 12 бит ключа 3-раундового DES достаточно 100 пар открытых/закрытых текстов. Для вскрытия 12 бит ключа 16-раундового DES потребуется порядка 2 44 пар текстов. Остальные 44 бита ключа вскрываются обычным перебором.
Алгоритм DES
Основные достоинства алгоритма DES:
· используется только один ключ длиной 56 битов;
· зашифровав сообщение с помощью одного пакета, для расшифровки вы можете использовать любой другой;
· относительная простота алгоритма обеспечивает высокую скорость обработки информации;
· достаточно высокая стойкость алгоритма.
DES осуществляет шифрование 64-битовых блоков данных с помощью 56-битового ключа. Расшифрование в DES является операцией обратной шифрованию и выполняется путем повторения операций шифрования в обратной последовательности (несмотря на кажущуюся очевидность, так делается далеко не всегда. Позже мы рассмотрим шифры, в которых шифрование и расшифрование осуществляются по разным алгоритмам).
Процесс шифрования заключается в начальной перестановке битов 64-битового блока, шестнадцати циклах шифрования и, наконец, обратной перестановки битов (рис.1).
Необходимо сразу же отметить, что ВСЕ таблицы, приведенные в данной статье, являются СТАНДАРТНЫМИ, а следовательно должны включаться в вашу реализацию алгоритма в неизменном виде. Все перестановки и коды в таблицах подобраны разработчиками таким образом, чтобы максимально затруднить процесс расшифровки путем подбора ключа. Структура алгоритма DES приведена на рис.2.
Рис.2. Структура алгоритма шифрования DES
Пусть из файла считан очередной 8-байтовый блок T, который преобразуется с помощью матрицы начальной перестановки IP (табл.1) следующим образом: бит 58 блока T становится битом 1, бит 50 - битом 2 и т.д., что даст в результате: T(0) = IP(T).
Полученная последовательность битов T(0) разделяется на две последовательности по 32 бита каждая: L(0) - левые или старшие биты, R(0) - правые или младшие биты.
Таблица 1: Матрица начальной перестановки IP
58 50 42 34 26 18 10 02
60 52 44 36 28 20 12 04
62 54 46 38 30 22 14 06
64 56 48 40 32 24 16 08
57 49 41 33 25 17 09 01
59 51 43 35 27 19 11 03
61 53 45 37 29 21 13 05
63 55 47 39 31 23 15 07
Затем выполняется шифрование, состоящее из 16 итераций. Результат i-й итерации описывается следующими формулами:
R(i) = L(i-1) xor f(R(i-1), K(i)) ,
где xor - операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.
Функция f называется функцией шифрования. Ее аргументы - это 32-битовая последовательность R(i-1), полученная на (i-1)-ой итерации, и 48-битовый ключ K(i), который является результатом преобразования 64-битового ключа K. Подробно функция шифрования и алгоритм получения ключей К(i) описаны ниже.
На 16-й итерации получают последовательности R(16) и L(16) (без перестановки), которые конкатенируют в 64-битовую последовательность R(16)L(16).
Затем позиции битов этой последовательности переставляют в соответствии с матрицей IP -1 (табл.2).
Таблица 2: Матрица обратной перестановки IP -1
40 08 48 16 56 24 64 32
39 07 47 15 55 23 63 31
38 06 46 14 54 22 62 30
37 05 45 13 53 21 61 29
36 04 44 12 52 20 60 28
35 03 43 11 51 19 59 27
34 02 42 10 50 18 58 26
33 01 41 09 49 17 57 25
Матрицы IP -1 и IP соотносятся следующим образом: значение 1-го элемента матрицы IP -1 равно 40, а значение 40-го элемента матрицы IP равно 1, значение 2-го элемента матрицы IP -1 равно 8, а значение 8-го элемента матрицы IP равно 2 и т.д.
Процесс расшифрования данных является инверсным по отношению к процессу шифрования. Все действия должны быть выполнены в обратном порядке. Это означает, что расшифровываемые данные сначала переставляются в соответствии с матрицей IP-1, а затем над последовательностью бит R(16)L(16) выполняются те же действия, что и в процессе шифрования, но в обратном порядке.
Итеративный процесс расшифрования может быть описан следующими формулами:
R(i-1) = L(i), i = 1, 2, ..., 16;
L(i-1) = R(i) xor f(L(i), K(i)), i = 1, 2, ..., 16 .
На 16-й итерации получают последовательности L(0) и R(0), которые конкатенируют в 64-битовую последовательность L(0)R(0).
Затем позиции битов этой последовательности переставляют в соответствии с матрицей IP. Результат такой перестановки - исходная 64-битовая последовательность.
Теперь рассмотрим функцию шифрования f(R(i-1),K(i)). Схематически она показана на рис. 3.
Рис.3. Вычисление функции f(R(i-1), K(i))
Для вычисления значения функции f используются следующие функции-матрицы:
Е - расширение 32-битовой последовательности до 48-битовой,
S1, S2, ... , S8 - преобразование 6-битового блока в 4-битовый,
Р - перестановка бит в 32-битовой последовательности.
Функция расширения Е определяется табл.3. В соответствии с этой таблицей первые 3 бита Е(R(i-1)) - это биты 32, 1 и 2, а последние - 31, 32 и 1.
Таблица 3:Функция расширения E
32 01 02 03 04 05
04 05 06 07 08 09
08 09 10 11 12 13
12 13 14 15 16 17
16 17 18 19 20 21
20 21 22 23 24 25
24 25 26 27 28 29
28 29 30 31 32 01
Результат функции Е(R(i-1)) есть 48-битовая последовательность, которая складывается по модулю 2 (операция xor) с 48-битовым ключом К(i). Получается 48-битовая последовательность, которая разбивается на восемь 6-битовых блоков B(1)B(2)B(3)B(4)B(5)B(6)B(7)B(8). То есть:
E(R(i-1)) xor K(i) = B(1)B(2)...B(8) .
Функции S1, S2, ... , S8 определяются табл.4.
Таблица 4
К табл.4. требуются дополнительные пояснения. Пусть на вход функции-матрицы Sj поступает 6-битовый блок B(j) = b1b2b3b4b5b6, тогда двухбитовое число b1b6 указывает номер строки матрицы, а b2b3b4b5 - номер столбца. Результатом Sj(B(j)) будет 4-битовый элемент, расположенный на пересечении указанных строки и столбца.
Например, В(1)=011011. Тогда S1(В(1)) расположен на пересечении строки 1 и столбца 13. В столбце 13 строки 1 задано значение 5. Значит, S1(011011)=0101.
Применив операцию выбора к каждому из 6-битовых блоков B(1), B(2), ..., B(8), получаем 32-битовую последовательность S1(B(1))S2(B(2))S3(B(3))...S8(B(8)).
Наконец, для получения результата функции шифрования надо переставить биты этой последовательности. Для этого применяется функция перестановки P (табл.5). Во входной последовательности биты перестанавливаются так, чтобы бит 16 стал битом 1, а бит 7 - битом 2 и т.д.
Таблица 5:Функция перестановки P
Такимобразом,
f(R(i-1), K(i)) = P(S1(B(1)),...S8(B(8)))
Чтобы завершить описание алгоритма шифрования данных, осталось привести алгоритм получения 48-битовых ключей К(i), i=1...16. На каждой итерации используется новое значение ключа K(i), которое вычисляется из начального ключа K. K представляет собой 64-битовый блок с восемью битами контроля по четности, расположенными в позициях 8,16,24,32,40,48,56,64.
Для удаления контрольных битов и перестановки остальных используется функция G первоначальной подготовки ключа (табл.6).
Таблица 6
Матрица G первоначальной подготовки ключа
57 49 41 33 25 17 09
01 58 50 42 34 26 18
10 02 59 51 43 35 27
19 11 03 60 52 44 36
63 55 47 39 31 23 15
07 62 54 46 38 30 22
14 06 61 53 45 37 29
21 13 05 28 20 12 04
Результат преобразования G(K) разбивается на два 28-битовых блока C(0) и D(0), причем C(0) будет состоять из битов 57, 49, ..., 44, 36 ключа K, а D(0) будет состоять из битов 63, 55, ..., 12, 4 ключа K. После определения C(0) и D(0) рекурсивно определяются C(i) и D(i), i=1...16. Для этого применяют циклический сдвиг влево на один или два бита в зависимости от номера итерации, как показано в табл.7.
Таблица 7
Таблица сдвигов для вычисления ключа
| Номер итерации | Сдвиг (бит) |
| 01 | 1 |
| 02 | 1 |
| 03 | 2 |
| 04 | 2 |
| 05 | 2 |
| 06 | 2 |
| 07 | 2 |
| 08 | 2 |
| 09 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 2 |
| 12 | 2 |
| 13 | 2 |
| 14 | 2 |
| 15 | 2 |
| 16 | 1 |
Полученное значение вновь "перемешивается" в соответствии с матрицей H (табл.8).
Таблица 8:Матрица H завершающей обработки ключа
14 17 11 24 01 05
03 28 15 06 21 10
23 19 12 04 26 08
16 07 27 20 13 02
41 52 31 37 47 55
30 40 51 45 33 48
44 49 39 56 34 53
46 42 50 36 29 32
Ключ K(i) будет состоять из битов 14, 17, ..., 29, 32 последовательности C(i)D(i). Таким образом:
K(i) = H(C(i)D(i))
Блок-схема алгоритма вычисления ключа приведена на рис.4.
Рис.4. Блок-схема алгоритма вычисления ключа K(i)
Восстановление исходного текста осуществляется по этому алгоритму, но вначале вы используете ключ
K(15), затем - K(14) и так далее. Теперь вам должно быть понятно, почему автор настойчиво рекомендует использовать приведенные матрицы. Если вы начнете самовольничать, вы, должно быть, получите очень секретный шифр, но вы сами не сможете его потом раскрыть!
Режимы работы алгоритма DES
Для наиболее полного удовлетворения всем требованиям, предъявляемым к коммерческим системам шифрования, реализованы несколько режимов работы алгоритма DES. Наиболее широкое распространение получили режимы:
· электронный шифроблокнот (Electronic Codebook) - ECB;
· цепочкацифровыхблоков (Cipher Block Chaining) - CBC;
· цифровая обратная связь (Cipher Feedback) - CFB;
· внешняя обратная связь (Output Feedback) - OFB.
В этом режиме исходный файл M разбивается на 64-битовые блоки (по 8 байтов): M = M(1)M(2)...M(n). Каждый из этих блоков кодируется независимо с использованием одного и того же ключа шифрования (рис.5). Основное достоинство этого алгоритма - простота реализации. Недостаток - относительно слабая устойчивость против квалифицированных криптоаналитиков.
симметричными ключами .Предложенная IBM модификация проекта, названная Lucifer, была принята как DES . DES были изданы в эскизном виде в Федеральном Регистре в марте 1975 года как Федеральный Стандарт Обработки Информации (FIPS – Federal Information Processing Standard) .
После публикации эскиз строго критиковался по двум причинам. Первая: критиковалась сомнительно маленькая длина ключа (только 56 битов), что могло сделать шифр уязвимым к атаке "грубой силой". Вторая причина: критики были обеспокоены некоторым скрытым построением внутренней структуры DES .
Они подозревали, что некоторая часть структуры (S -блоки) может иметь скрытую лазейку, которая позволит расшифровывать сообщения без ключа. Впоследствии проектировщики IBM сообщили, что внутренняя структура была доработана, чтобы предотвратить криптоанализ .
DES был наконец издан как FIPS 46 в Федеральном Регистре в январе 1977 года. Однако FIPS объявил DES как стандарт для использования в неофициальных приложениях. DES был наиболее широко используемым блочным шифром с симметричными ключами , начиная с его публикации. Позже NIST предложил новый стандарт ( FIPS 46-3), который рекомендует использование тройного DES (трехкратно повторенный шифр DES ) для будущих приложений. Как мы увидим далее, в лекциях 9-10, предполагается, что более новый стандарт AES заменит DES .
Общие положения
Как показано на рис. 8.1. , DES - блочный шифр .
Рис.
8.1.
На стороне шифрования DES принимает 64 -битовый исходный текст и порождает 64 -битовый зашифрованный текст; на стороне дешифрования DES принимает 64 -битовый зашифрованный текст и порождает 64 -битовый исходный текст. На обеих сторонах для шифрования и дешифрования применяется один и тот же 56 -битовый ключ.
8.2. Структура DES
Рассмотрим сначала шифрование , а потом дешифрование . Процесс шифрования состоит из двух перестановок (P -блоки) - они называются начальные и конечные перестановки, - и шестнадцати раундов Файстеля. Каждый раунд использует различные сгенерированные 48 -битовые ключи. Алгоритм генерации будет рассмотрен в этой лекции позднее. Рисунок 8.2 показывает элементы шифра DES на стороне шифрования.
Начальные и конечные перестановки
Рисунок 8.3 показывает начальные и конечные перестановки (P -блоки). Каждая из перестановок принимает 64 -битовый вход и переставляет его элементы по заданному правилу. Мы показали только небольшое число входных портов и соответствующих выходных портов. Эти перестановки - прямые перестановки без ключей, которые инверсны друг другу. Например, в начальной перестановке 58 -й бит на входе переходит в первый бит на выходе. Аналогично, в конечной перестановке первый входной бит переходит в 58 -й бит на выходе. Другими словами, если между этими двумя перестановками не существует раунда, 58 -й бит, поступивший на вход устройства начальной перестановки, будет доставлен на 58 -й выход финальной перестановкой.
Рис. 8.2.
Рис. 8.3.
Правила перестановки для этого P -блока показаны в таблице 8.1 . Таблицу можно представить как 64 -элементный массив. Заметим, что работу с таблицей мы обсуждали, значение каждого элемента определяет номер входного порта, а порядковый номер (индекс) элемента определяет номер выходного порта.
| Начальные перестановки | Конечные перестановки | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 58 | 50 | 42 | 34 | 26 | 18 | 10 | 02 | 40 | 08 | 48 | 16 | 56 | 24 | 64 | 32 |
| 60 | 52 | 44 | 36 | 28 | 20 | 12 | 04 | 39 | 07 | 47 | 15 | 55 | 23 | 63 | 31 |
| 62 | 54 | 46 | 38 | 30 | 22 | 14 | 06 | 38 | 06 | 46 | 14 | 54 | 22 | 62 | 30 |
| 64 | 56 | 48 | 40 | 32 | 24 | 16 | 08 | 37 | 05 | 45 | 13 | 53 | 21 | 61 | 29 |
| 57 | 49 | 41 | 33 | 25 | 17 | 09 | 01 | 36 | 04 | 44 | 12 | 52 | 20 | 60 | 28 |
| 59 | 51 | 43 | 35 | 27 | 19 | 11 | 03 | 35 | 03 | 43 | 11 | 51 | 19 | 59 | 27 |
| 61 | 53 | 45 | 37 | 29 | 21 | 13 | 05 | 34 | 02 | 42 | 10 | 50 | 18 | 58 | 26 |
| 63 | 55 | 47 | 39 | 31 | 23 | 15 | 07 | 33 | 01 | 41 | 09 | 49 | 17 | 57 | 25 |
Эти две перестановки не имеют никакого значения для криптографии в
Data Encryption Standard (DES) - это стандарт шифрования данных, изобретенный в США в 80-х годах ХХ века. Среди шифров он по праву считается "пенсионером", при этом оставаясь рабочей лошадкой криптографии. DES перестал быть пригодным в условиях сверхбыстрой техники и больших объемов данных из-за ограничений в 56 бит на ключ и 64 бит на данные. Однако он все еще используется.
Что такое блочные шифры?
DES - алгоритм блочного шифрования. За последние 20-30 лет было создано множество блочных шифров, но создать хороший шифр, который был бы безопасным, задача достаточно сложная. Важно, чтобы шифр обладал характеристиками, которые позволят ему функционировать во многих сферах и отраслях.
Блочные шифры состоят из нескольких итераций поочередного использования некоторого шифра. Каждая итерация называется раундом. Как показывает практика, даже некоторые из примитивных алгоритмов при последовательном использовании способны создавать надежные шифры. Алгоритм DES - пример, который оставался надежным и несокрушимым 20 лет.
Такой подход в разработке шифров значительно облегчает процесс и упрощает анализ на безопасность. Так, например, тестовая атака на блочный шифр начинается при минимальном количестве раундов и методично продолжается с увеличением числа раундов.
Использование DES
Хотя DES признан устаревшим и не удовлетворяющим современным требованиям, он может быть использован, например, в виде 3DES, когда шифр применяется три раза подряд. Такой подход снимает ограничение в размере ключа, но блок шифруемых данных остается прежним. В свое время DES был достаточно быстрым и криптоустойчивым шифром. Сейчас это не так, а 3DES и вовсе работает втрое медленнее. Несмотря на это DES по-прежнему используется в ряде систем, но его применение в новых проектах запрещено.
Официально алгоритм шифра DES был стандартом в США до 1998 года. В 1997 году началось создание нового стандарта, который был назван System), и хотя криптоанализ показывает, что попытка взломать DES приводит к множеству систем нелинейных уравнений, аналитические методы не способны помочь решить задачу - его слабым местом является малое множество возможных ключей. Их количество равно 2 56 и все варианты можно перебрать при помощи современных технологий за относительно короткий срок.
Один раунд в алгоритме
Для ясности изложения и описания алгоритма DES используем рисунок (линейную диаграмму вычислений) 4.1, показывающий структуру одного раунда.
Каждый прямоугольник в линейной диаграмме представляет собой некие вычисления, а исходящая из него стрелка указывает, куда будут переданы результаты работы блока. Знаком плюс, обведенным в кружок, обозначается операция "исключающего или", называемая в программирование XOR. Операция еще носит имя "побитовое сложение" или "сложение без переноса". В сети можно найти алгоритм DES на C и изучить его для лучшего понимания.
DES принимает текстовый блок, размером 64 бита. Он проходит через начальную перестановку по определенному принципу. При анализе алгоритма выяснилось, что смысла в этой перестановке мало, т. к. она не дает какого-либо криптографического эффекта. Текстовый блок разбивается на 2 равные части: правая (R) и левая (L). Затем шифрованные части меняются местами и объединяются, а в конце раунда получается 64-битовый блок данных, только зашифрованный.
Общий алгоритм
Алгоритм DES включает в себя 16 раундов, совершаемых по схеме, описанной выше. Все раунды пронумерованы через i, где i = (1; 16). Каждый i-ый раунд из пары (Li-1, Ri-1) получает новую пару (Li, Ri), используя ключ Ki. Основные преобразования происходят внутри функции F.
Алгоритм работы функции F
Как видно из рисунка 4.1, R проходит через операцию "Расширение". Данный блок дублирует ряд битов из R и дополняет его ими, получая 48-битное значение. Полученный результат проходит через побитовое сложение с 48-битным ключом Ki. И результат этой операции передается в блок S. Блок S содержит 8 маленьких матриц-подстановок, которые подобраны особым образом.
Каждая матрица получает на входе 6 битов информации и выдает 4-битовое значение. В итоге на входе блок S получает данные размером 48 бит, а на выходе представляет результат в виде 32-битового значения.
Данное 32-битное значение проходит через еще одну операцию перестановки, после чего суммируется операцией xor с L. Наконец правая и левая часть меняются местами и раунд завершается. Как уже говорилось ранее, таких раундов алгоритм совершает 16 штук.
Здесь мы не будем перегружать статью примерами, которые занимают много места. Работу DES и примеры можно посмотреть в сети.
Шифр Фейстеля
Алгоритм DES основан на шифре Фейстеля. Его идея весьма изящна. На каждом раунде часть L складывается со значением F(R, Ki) и L меняется позицией с R. Ключевой особенностью алгоритма Фейстеля является то, что дешифрирование и шифрование состоят из одинаковых шагов: части L и R меняются местами, а затем выполняется операция сложения L и F (R, Ki). Это позволяет сделать процедуры шифрования и расшифровки простыми и понятными.
В шифрах Фейстеля зачастую вводится одно интересное изменение - отмена перестановки L и R в последней итерации. Это делает алгоритмы шифрования и дешифрирования полностью симметричными. Разница заключается только в порядке использования ключей Ki. Этот принцип оказался крайне удобным для использования на программном уровне, так как шифрование и расшифровка происходит средствами одной функции. Например, лаконичная реализация алгоритма шифрования DES на C.
Ключи шифрования
Для шифрования данных в DES используется шестнадцать 48-битовых ключей. По одному ключу на раунд. Каждый ключ создается выборкой 48 бит из 56-битового основного ключа. Создание ключей для того или иного раунда определяется механизмом, подробно описанным в документации DES.
Вкратце алгоритм выборки i ключа выглядит следующим образом. В основной ключ на позиции 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 добавляются биты. Делается это таким образом, чтобы каждый байт содержал нечетное количество единиц. Соблюдение правила помогает обнаруживать ошибки при обмене ключей. После этого, используя специальные таблицы, дополненный ключ подвергается перестановке и сдвигам, за исключением битов, которые были добавлены. Таким образом получается требуемый ключ.
Компоненты DES
Каждый компонент алгоритма DES решает определенную задачу:
- Алгоритм Фейстеля упрощает шифрование и расшифровку, гарантируя при этом смешивание обеих половин текста.
- Побитовое суммирование частей текста с ключами перемешивает открытые данные с ключом и шифрует их.
- S-блок и таблицы соответствий делают алгоритм нелинейным, повышая его устойчивость к различным атакам.
- Расширение, S-блок и перестановки обеспечивают диффузию алгоритма - лавинный эффект. Другими словами, если во входных данных функции F изменится хоть 1 бит, то это вызовет изменение сразу множества битов. Если лавинный эффект в шифре не наблюдается, то изменения открытых данных будут приводить к равноценным изменениям в шифрованном виде, которые можно отследить и использовать для взлома. В криптографии существует критерий лавинного эффекта. Алгоритм удовлетворяет ему, если при изменении 1 бита открытых данных изменяется не менее половины шифрованных данных. Алгоритм DES удовлетворяет ему, начиная с 4 раунда. Итог - при изменении 1 бита открытых данных в шифре DES изменятся 29 битов.
Проблемы безопасности в DES
Очевидной проблемой DES является выборка ключей шифрования из общего ключа. Что будет, если в качестве ключа выбрать нулевое значение (все биты ключа равны 0)? Это приведет к тому, что выборка всех ключей для шифрования на каждом раунде будет одинаковой, а все ключи будут равны нулю. Мало того, что 16 шифрований пройдут с одним ключом, так из-за того, что алгоритмы шифрования и расшифровки DES отличаются только порядком применения ключей, они будут абсолютно одинаковыми. Потеряется весь смысл шифрования.
DES обладает 4 ключами, которые называются слабыми, приводящими к описанному эффекту. В DES есть 12 полуслабых и 48 псевдослабых ключей, которые приводят к ограничению вариаций генерируемых ключей в раундах. Иными словами, есть вероятность, что в ходе шифрования в 16 раундах будет использовано не 16 различных ключей, а 8, 4 или даже 2.
Менее очевидным недостатком DES является свойство комплементарности. Оно означает, что если при шифровании использовать дополнение открытого текста и дополнение ключа, то в итоге получится значение, являющееся дополнением шифрованного текста. Это нелепое свойство может приводить к успешным атакам на проекты, использующие DES для обеспечения безопасности.
Проблема ключа шифрования
Является основополагающей для DES и считается главной причиной, почему стоит отказаться от этого алгоритма. Так как размер ключа в DES составляет 56 бит, то для перебора всех ключей понадобится просмотреть 2 56 вариантов. Так ли это много?
Если осуществлять по 10 миллионов проверок ключей в секунду, то на проверку уйдет порядка 2000 лет. Кажется, что алгоритм весьма устойчив. Он был таковым в прошлом веке, когда создание компьютера подобной мощности было почти невозможной задачей как с технической, так и с финансовой точки зрения.
Если создать компьютер с миллионом чипов, то перебор всего множества ключей DES займет 20 часов. Первый подобный компьютер для расшифровки по алгоритму DES появился еще в 1998 году, который справился с поставленной задачей за 56 часов. Современные технологии сетей и параллельных процессов позволяют сократить это время еще больше.
Криптоанализ и DES
Можно без преувеличения заявить, что DES стал причиной появления прикладной науки под названием "Криптографический анализ". С самого начала появления DES предпринимались попытки его взломать, проводились научные работы по его изучению. Все это привело к зарождению таких областей математики, как:
- линейный криптоанализ - изучение и выявление зависимости между открытым текстом и шифрованным;
- дифференциальный криптоанализ - изучение и анализ зависимостей между несколькими открытыми текстами и их шифрованными версиями;
- криптоанализ на связанных ключах - изучение зависимостей между шифрованными текстами, полученными на первичном ключе, и ключах, связанных с первичным каким-либо образом.
DES выдержал 20 лет всемирного криптоанализа и атак, но остался стойким шифром. Но кто ищет - тот всегда найдет...
- Бихам и Шамир, ученые из Израиля, в 1991 году показали при помощи дифференциального криптоанализа, что на DES можно совершить атаку, при которой ключ вычислялся при условии, что у атакующего имеется 2 47 специально подобранных пар открытого и шифрованного текстов.
- Японский ученый Митсуру Мацуи в 1993 году показал, что вычислить ключ можно при помощи линейного криптоанализа. Для этого всего лишь нужно знать 2 47 пар открытого текста и соответствующего шифрованного варианта.
В дальнейшем данные методы взлома были немного доработаны, улучшены и упрощены, также появился ряд новых способов взлома. Но они остаются слишком сложными, на их фоне полный перебор всех вариантов ключей выглядит наиболее адекватной атакой на DES.
Прошло уже белее 30 лет с даты принятия алгоритма DES в качестве стандарта шифрования США. DES - алгоритм шифрования с наиболее богатой и интересной историей.
История создания алгоритма
Один из наиболее известных в мире криптологов Брюс Шнайер в своей знаменитой книге «Прикладная криптография» так описал проблемы пользователей средств защиты информации в начале 70-х гг. XX века (естественно, речь идет о пользователях по ту сторону «железного занавеса»):
П не было как общепринятого стандарта шифрования данных, так и просто достаточно широко используемых алгоритмов защиты информации, поэтому о совместимости между различными программными или аппаратными средствами шифрования не могло быть и речи;
Практически любое средство шифрования представляло собой «черный ящик» с достаточно неясным содержимым: какой алгоритм шифрования используется, насколько он является криптографически стойким, грамотно ли он реализован, корректно ли создаются, хранятся, используются ключи шифрования, нет ли в средстве вставленных разработчиками недокументированных возможностей и т. д., - вся эта весьма важная информация для подавляющего большинства покупателей криптографических средств была недоступна.
Данной проблемой озаботилось Национальное Бюро Стандартов (National Bureau of Standards, NBS) США. В результате в 1973 г. был объявлен первый в истории открытый конкурс на стандарт шифрования. NBS было готово исследовать с целью выбора стандарта алгоритмы-претенденты, удовлетворяющие следующим критериям:
Алгоритм должен быть криптографически стойким;
Алгоритм должен быть быстрым;
П структура алгоритма должна быть четкой и ясной;
Стойкость шифрования должна зависеть только от ключа, сам алгоритм не должен быть секретным;
Алгоритм должен быть легко применим для различных целей;
Алгоритм должен легко реализовываться аппаратно на существующей элементной базе.
Предполагалось, что заинтересованные организации или специалисты будут присылать в NBS подробные спецификации алгоритмов, достаточные для их реализации, т. е. не имеющие каких-либо «белых пятен». Предполагалось также, что алгоритм будет сертифицирован NBS для всеобщего использования, с него будут сняты все патентные и экспортные ограничения, в результате чего такой стандарт должен будет решить все проблемы совместимости средств шифрования. Кроме того, NBS брало на себя функции сертификации средств шифрования - т. е. «черные ящики» должны были безвозвратно уйти в прошлое.
Фактически алгоритм-претендент оказался всего один: это был разработанный фирмой ШМ алгоритм шифрования Lucifer {см. разд. 3.31). В течение двух лет проводилась доработка алгоритма:
Во-первых, NBS совместно с Агентством Национальной Безопасности (АНБ, NSA - National Security Agency) США был проведен тщательный анализ алгоритма, результатом которого явилась его достаточно существенная переработка;
Во-вторых, принимались к рассмотрению комментарии и критические замечания от всех заинтересованных организаций и частных лиц.
В результате совместной деятельности IBM, NBS и АНБ в январе 1977 г. DES был опубликован как стандарт США (последняя версия этого стандарта - в документе ) на алгоритм шифрования данных (кроме информации повышенной степени секретности). Алгоритм DES был запатентован фирмой ЮМ, однако NBS получило, фактически, бесплатную и неограниченную лицензию на использование данного алгоритма . Альтернативное, но реже используемое название алгоритма - DEA (Data Encryption Algorithm).
Основные характеристики и структура алгоритма
Алгоритм DES шифрует информацию блоками по 64 бита с помощью 64- битного ключа шифрования, в котором используется только 56 битов (процедура расширения ключа подробно описана далее).
Шифрование информации выполняется следующим образом (рис. 3.56):
1. Над 64-битным блоком данных производится начальная перестановка согласно табл. 3.16.
Таблица 3.16
Таблица трактуется следующим образом: значение входного бита 58 (здесь и далее все биты нумеруются слева направо, начиная с 1-го) помещается в выходной бит 1, значение 50-го бита - в бит 2 и т. д.
2. Результат предыдущей операции делится на 2 субблока по 32 бита (на
рис. 3.56 обозначены А 0 и В 0), над которыми производятся 16 раундов
следующих преобразований:
Как было сказано выше, из 64-битного ключа шифрования алгоритм DES использует только 56 битов. Каждый 8-й бит отбрасывается и никак не применяется в алгоритме, причем использование оставшихся битов ключа шифрования в реализациях алгоритма DES никак не лимитировано стандартом . Процедура извлечения 56 значащих битов 64-битного ключа на рис. 3.59 обозначена как Е. Помимо извлечения, данная процедура выполняет еще и перестановку битов ключа согласно табл. 3.19 и 3.20.
Таблица 3.19
Таблица 3.20
В результате перестановки формируются два 28-битных значения С и D. Таблица 3.19 определяет выборку битов ключа для С, табл. 3.20 - для D.
Затем выполняются 16 раундов преобразований, каждый из которых дает один из ключей раундов K t . В каждом раунде процедуры расширения ключа производятся следующие действия:
1. Текущие значения С и D циклически сдвигаются влево на переменное число битов п. Для раундов 1, 2, 9 и 16 п = 1, в остальных раундах выполняется циклический сдвиг на 2 бита.
2. С и D объединяются в 56-битное значение, к которому применяется сжимающая перестановка CP, результатом которой является 48-битный ключ раунда К (. Сжимающая перестановка выполняется согласно табл. 3.21.
Таблица 3.21
При расшифровании данных можно использовать ту же процедуру расширения ключа, но применять ключи раундов в обратном порядке. Есть и другой вариант: в каждом раунде процедуры расширения ключа вместо циклического сдвига влево выполнять циклический сдвиг вправо на п битов, где гс’ = 0 для первого раунда, и’=1 для раундов 2, 9, 16 и п= 2 для остальных раундов. Такая процедура расширения ключа сразу даст нужные для расшифровывания ключи раундов.
Стоит сказать, что возможность выполнения расширения ключа «на лету» (особенно если эта возможность существует как при зашифровывании, так и при расшифровывании) считается достоинством алгоритмов шифрования, поскольку в этом случае расширение ключа можно выполнять параллельно шифрованию и не тратить память на хранение ключей других раундов, кроме текущего.
