8.5. Тепловое действие тока
8.5.1. Мощность источника тока
Полная мощность источника тока:
P полн = P полезн + P потерь,
где P полезн - полезная мощность, P полезн = I 2 R ; P потерь - мощность потерь, P потерь = I 2 r ; I - сила тока в цепи; R - сопротивление нагрузки (внешней цепи); r - внутреннее сопротивление источника тока.
Полная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:
P полн = I 2 (R + r ), P полн = ℰ 2 R + r , P полн = I ℰ,
где ℰ - электродвижущая сила (ЭДС) источника тока.
Полезная мощность - это мощность, которая выделяется во внешней цепи, т.е. на нагрузке (резисторе), и может быть использована для каких-то целей.
Полезная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:
P полезн = I 2 R , P полезн = U 2 R , P полезн = IU ,
где I - сила тока в цепи; U - напряжение на клеммах (зажимах) источника тока; R - сопротивление нагрузки (внешней цепи).
Мощность потерь - это мощность, которая выделяется в источнике тока, т.е. во внутренней цепи, и расходуется на процессы, имеющие место в самом источнике; для каких-то других целей мощность потерь не может быть использована.
Мощность потерь, как правило, рассчитывается по формуле
P потерь = I 2 r ,
где I - сила тока в цепи; r - внутреннее сопротивление источника тока.
При коротком замыкании полезная мощность обращается в нуль
P полезн = 0,
так как сопротивление нагрузки в случае короткого замыкания отсутствует: R = 0.
Полная мощность при коротком замыкании источника совпадает с мощностью потерь и вычисляется по формуле
P полн = ℰ 2 r ,
где ℰ - электродвижущая сила (ЭДС) источника тока; r - внутреннее сопротивление источника тока.
Полезная мощность имеет максимальное значение в случае, когда сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:
R = r .
Максимальное значение полезной мощности:
P полезн max = 0,5 P полн,
где P полн - полная мощность источника тока; P полн = ℰ 2 / 2 r .
В явном виде формула для расчета максимальной полезной мощности выглядит следующим образом:
P полезн max = ℰ 2 4 r .
Для упрощения расчетов полезно помнить два момента:
- если при двух сопротивлениях нагрузки R 1 и R 2 в цепи выделяется одинаковая полезная мощность, то внутреннее сопротивление источника тока r связано с указанными сопротивлениями формулой
r = R 1 R 2 ;
- если в цепи выделяется максимальная полезная мощность, то сила тока I * в цепи в два раза меньше силы тока короткого замыкания i :
I * = i 2 .
Пример 15. При замыкании на сопротивление 5,0 Ом батарея элементов дает ток силой 2,0 А. Ток короткого замыкания батареи равен 12 А. Рассчитать наибольшую полезную мощность батареи.
Решение . Проанализируем условие задачи.
1. При подключении батареи к сопротивлению R 1 = 5,0 Ом в цепи течет ток силой I 1 = 2,0 А, как показано на рис. а , определяемый законом Ома для полной цепи:
I 1 = ℰ R 1 + r ,
где ℰ - ЭДС источника тока; r - внутреннее сопротивление источника тока.
2. При замыкании батареи накоротко в цепи течет ток короткого замыкания, как показано на рис. б . Сила тока короткого замыкания определяется формулой
где i - сила тока короткого замыкания, i = 12 А.
3. При подключении батареи к сопротивлению R 2 = r в цепи течет ток силой I 2 , как показано на рис. в , определяемый законом Ома для полной цепи:
I 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r ;
в этом случае в цепи выделяется максимальная полезная мощность:
P полезн max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r .
Таким образом, для расчета максимальной полезной мощности необходимо определить внутреннее сопротивление источника тока r и силу тока I 2 .
Для того чтобы найти силу тока I 2 , запишем систему уравнений:
i = ℰ r , I 2 = ℰ 2 r }
и выполним деление уравнений:
i I 2 = 2 .
Отсюда следует:
I 2 = i 2 = 12 2 = 6,0 А.
Для того чтобы найти внутреннее сопротивление источника r , запишем систему уравнений:
I 1 = ℰ R 1 + r , i = ℰ r }
и выполним деление уравнений:
I 1 i = r R 1 + r .
Отсюда следует:
r = I 1 R 1 i − I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ом.
Рассчитаем максимальную полезную мощность:
P полезн max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 Вт.
Таким образом, максимальная полезная мощность батареи составляет 36 Вт.
ЭДС и напряжение. Внутреннее сопротивление источников питания.
Ликбез так ликбез!
Закон Ома. Вот я о чем.
О законе Ома мы уже говорили. Поговорим еще раз - с несколько иной стороны. Не вдаваясь в физические подробности и выражаясь простым кошачьим языком, закон Ома гласит: чем больше э.д.с. (электродвижущая сила), тем больше ток, чем больше сопротивление, тем меньше ток.
Переведя сие заклинание на язык сухих формул получаем:
I=E/R
где:I - сила тока,E - Э.Д.С. - электродвижущая силаR - сопротивление
Ток измеряется в амперах, э.д.с. - в вольтах, а сопротивление носит гордое имя товарища Ома.Э.д.с. - это есть характеристика идеального генератора, внутренне сопротивление которого принято считать бесконечно малым. В реальной жизни такое бывает редко, поэтому в силу вступает закон Ома для последовательной цепи (более знакомый нам):
I=U/R
где:U - напряжение источника непосредственно на его клеммах.
Рассмотрим простой пример.
Представим себе обычную батарейку в виде источника э.д.с. и включенного последовательно с ним некоего резистора, который будет олицетворять собой внутреннее сопротивление батарейки. Подключим параллельно батарейке вольтметр. Его входное сопротивление значительно больше внутреннего сопротивления батарейки, но не бесконечно большое - то есть, через него потечет ток. Величина напряжения, которую покажет вольтметр будет меньше величины э.д.с. как раз на величину падения напряжения на внутреннем воображаемом резисторе при данном токе.Но, тем не менее именно эта величина и принимается за напряжение батарейки.
Формула конечного напряжения при этом будет иметь следующий вид:
U(бат)=E-U(внутр)
Так как со временем у всех элементов питания внутреннее сопротивление увеличивается, то и падение напряжения на внутреннем сопротивлении тоже увеличивается. При этом напряжение на клеммах батарейки уменьшается. Мяу!
Разобрались!
Что же происходит, если вместо вольтметра к батарейке подключить амперметр? Так как собственное сопротивление амперметра стремится к нулю, мы фактически будем измерять ток, протекающий через внутреннее сопротивление батарейки. Так как внутренне сопротивление источника очень небольшое, измеренный при этом ток может достигать н ескольких ампер.
Однако следует заметить, что внутреннее сопротивление источника является таким же элементом цепи, как и все остальные. Поэтому при увеличении тока нагрузки падение напряжения на внутреннем сопротивлении также увеличится, что приводит к уменьшению напряжения на нагрузке. Или как мы, радиокоты, любим выражаться - к просадке напруги.
Чтобы изменение нагрузки как можно меньше влияло на выходное напряжение источника его внутреннее сопротивление стараются свести к минимуму.
Можно так подобрать элементы последовательной цепи, чтобы на каком-нибудь из них получить напряжение, уменьшенное, по сравнению с исходным, во сколько угодно раз.
Цель работы: изучить метод измерения ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока с помощью амперметра и вольтметра.
Оборудование: металлический планшет, источник тока, амперметр, вольтметр, резистор, ключ, зажимы, соединительные провода.
Для измерения ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока собирают электрическую цепь, схема которой показана на рисунке 1.
К источнику тока подключают амперметр, сопротивление и ключ, соединенные последовательно. Кроме того, непосредственно к выходным гнездам источника подключают еще и вольтметр.
ЭДС измеряют по показанию вольтметра при разомкнутом ключе. Этот прием определения ЭДС основан на следствии из закона Ома для полной цепи, согласно которому при бесконечно большом сопротивлении внешней цепи напряжение на зажимах источника равно его ЭДС. (См. параграф "Закон Ома для полной цепи" учебника "Физика 10").
Для определения внутреннего сопротивления источника замыкают ключ К. При этом в цепи можно условно выделить два участка: внешний (тот, который подключен к источнику) и внутренний (тот, который находится внутри источника тока). Поскольку ЭДС источника равна сумме падения напряжений на внутреннем и внешнем участках цепи:
ε = U r +U R , то U r = ε -U R (1)
По закону Ома для участка цепи U r = I· r (2). Подставив равенство (2) в (1) получают:
I · r = ε - U r , откуда r = (ε - U R )/ J
Следовательно, чтобы узнать внутреннее сопротивление источника тока, необходимо предварительно определить его ЭДС, затем замкнуть ключ и измерить падение напряжения на внешнем сопротивлении, а также силу тока в нем.
Ход работы
1. Подготовьте таблицу для записи результатов измерений и вычислений:
|
ε ,в |
U r , B |
i,a |
r , Ом |
Начертите в тетради схему для измерения ЭДС и внутреннего сопротивления источника.
После проверки схемы соберите электрическую цепь. Ключ разомкните.
Измерьте величину ЭДС источника.
Замкните ключ и определите показания амперметра и вольтметра.
Вычислите внутреннее сопротивление источника.
Определение эдс и внутреннего сопротивления источника тока графическим методом
Цель работы: изучить измерения ЭДС, внутреннего сопротивления и тока короткого замыкания источника тока, основанный на анализе графика зависимости напряжения на выходе источника от силы тока в цепи.
Оборудование: гальванический элемент, амперметр, вольтметр, резистор R 1 , переменный резистор, ключ, зажимы, металлический планшет, соединительные провода.
Из закона Ома для полной цепи следует, что напряжение на выходе источника тока зависит прямо пропорционально от силы тока в цепи:
так как I =E/(R+r), то IR + Ir = Е, но IR = U, откуда U + Ir = Е или U = Е – Ir (1).
Если построить график зависимости U от I, то по его точкам пересечения с осями координат можно определить Е, I К.З. - силу тока короткого замыкания (ток, который потечет в цепи источника, когда внешнее сопротивление R станет равным нулю).
ЭДС определяют по точке пересечения графика с осью напряжений. Эта точка графика соответствует состоянию цепи, при котором ток в ней отсутствует и, следовательно, U = Е.
Силу тока короткого замыкания определяют по точке пересечения графика с осью токов. В этом случае внешнее сопротивление R = 0 и, следовательно, напряжение на выходе источника U = 0.
Внутреннее сопротивление источника находят по тангенсу угла наклона графика относительно оси токов. (Сравните формулу (1) с математической функцией вида У = АХ +В и вспомните смысл коэффициента при X).
Ход работы
После проверки схемы преподавателем соберите электрическую цепь. Ползунок переменного резистора установите в положение, при котором сопротивление цепи, подключенной к источнику тока, будет максимальным.
Для записи результатов измерений подготовьте таблицу:
Определите значение силы тока в цепи и напряжение на зажимах источника при максимальной величине сопротивления переменного резистора. Данные измерений занесите в таблицу.
Повторите несколько раз измерения силы тока и напряжения, уменьшая всякий раз величину переменного сопротивления так, чтобы напряжение на зажимах источника уменьшалось на 0,1В. Измерения прекратите, когда сила тока в цепи достигнет значения в 1А.
Нанесите полученные в эксперименте точки на график. Напряжение откладывайте по вертикальной оси, а силу тока - по горизонтальной. Проведите по точкам прямую линию.
Продолжите график до пересечения с осями координат и определите величины Е и, I К.З.
Измерьте ЭДС источника, подключив вольтметр к его выводам при разомкнутой внешней цепи. Сопоставьте значения ЭДС, полученные двумя способами, и укажите причину возможного расхождения результатов.
Определите внутреннее сопротивление источника тока. Для этого вычислите тангенс угла наклона построенного графика к оси токов. Так как тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то практически это можно сделать, найдя отношение Е / I К.З
На концах проводника, а значит, и тока необходимо наличие сторонних сил неэлектрической природы, с помощью которых происходит разделение электрических зарядов .
Сторонними силами называются любые силы, действующие на электрически заряженные частицы в цепи, за исключением электростатических (т. е. кулоновских).
Сторонние силы приводят в движение заряженные частицы внут-ри всех источников тока: в генераторах, на электростанциях, в гальванических элементах, аккумуляторах и т. д.
При замыкании цепи создается электрическое поле во всех про-водниках цепи. Внутри источника тока заряды движутся под действием сторонних сил против кулоновских сил (электроны движут-ся от положительно заряженного электрода к отрицательному), а во всей остальной цепи их приводит а движение электрическое поле (см. рис. выше).
В источниках тока в процессе работы по разделению заряженных частиц происходит превращение разных видов энергии в электричес-кую. По типу преобразованной энергии различают следующие виды электродвижущей силы:
- электростатическая — в электрофорной машине, в которой происходит превращение механической энергии при трении в электрическую;
- термоэлектрическая - в термоэлементе — внутренняя энергия нагретого спая двух проволок, изготовленных из разных металлов, превращается в электрическую;
- фотоэлектрическая — в фотоэлементе. Здесь происходит превращение энергии света в элек-трическую: при освещении некоторых веществ, например, селена, оксида меди (I) , кремния наблюдается потеря отрицательного электрического заряда;
- химическая — в гальванических элементах, аккумуляторах и др. источниках, в которых происходит превращение химической энергии в электрическую.
Электродвижущая сила (ЭДС) — характеристика источников тока. Понятие ЭДС было введено Г. Омом в 1827 г. для цепей постоянного тока. В 1857 г. Кирхгофф определил ЭДС как работу сторонних сил при переносе единичного электрического заряда вдоль замкнутого контура:
ɛ = A ст /q ,
где ɛ — ЭДС источника тока, А ст — работа сторонних сил , q — количество перемещенного заряда.
Электродвижущую силу выражают в вольтах.
Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил (работа по перемещению единичного заряда) не во всем контуре, а только на данном участке.
Внутреннее сопротивление источника тока.
Пусть имеется простая замкнутая цепь, состоящая из источника тока (например, гальванического элемента, аккумулятора или генератора) и резистора с сопротивлением R . Ток в замкну-той цепи не прерывается нигде, следовательно, oн существует и внутри источника тока. Любой источник представляет собой некоторое сопротивление дли тока. Оно называется внутренним сопротивлением источника тока и обозначается буквой r .
В генераторе r — это сопротивление обмотки, в гальваническом элементе — сопротивление раствора электролита и электродов.
Таким образом, источник тока характеризуется величинами ЭДС и внутреннего сопротивлении, которые определяют его качество. Например, электростатические машины имеют очень большую ЭДС (до десятков тысяч вольт), но при этом их внутреннее сопротивление огромно (до со-тни Мом). Поэтому они непригодны для получения сильных токов. У гальванических элементов ЭДС всего лишь приблизительно 1 В, но зато и внутреннее сопротивление мало (приблизительно 1 Ом и меньше). Это позволяет с их помощью получать токи, измеряемые амперами.
В век электричества, наверное, нет такого человека, что не знал бы о существовании электрического тока. Но мало кто помнит из школьного курса физики больше, чем название величин: сила тока, напряжение, сопротивление, закон Ома. И лишь очень немногие помнят, в чём заключается смысл этих слов.
В этой статье мы обсудим, как появляется электрический ток, как он передаётся по цепи и как использовать эту величину в расчётах. Но перед тем как перейти к основной части, обратимся к истории открытия электрического тока и его источников, а также определению того, чем является электродвижущая сила.
История
Электричество как источник энергии было известно ещё с древних времён, ведь сама природа генерирует его в огромных объёмах. Яркий пример - молния или электрический скат. Несмотря на такую близость к человеку, обуздать эту энергию удалось лишь в середине семнадцатого века: Отто фон Герике, бургомистр из Магдебурга, создал машину, позволяющую генерировать электростатический заряд. В середине восемнадцатого века Питер фон Мушенбрук - учёный из Голландии - создаёт первый в мире электрический конденсатор, названный Лейденской банкой в честь университета, где он работал.
Пожалуй, отсчёт эпохи настоящих открытий, посвящённых электричеству, принято начинать с работ Луиджи Гальвани и Алессандро Вольта, изучивших соответственно электрические токи в мышцах и возникновение тока в так называемых гальванических элементах. Дальнейшие исследования открыли нам глаза на связь электричества и магнетизма, а также на несколько очень полезных явлений (таких как электромагнитная индукция), без которых сегодня невозможно представить нашу жизнь.
Но мы не будем углубляться в магнитные явления и остановимся только на электрических. Итак, разберём, как же возникает электричество в гальванических элементах и что это вообще такое.
Что такое гальванический элемент?
Можно сказать, что это производящий электроэнергию за счёт химических реакций, происходящих между его компонентами. Самый простой гальванический элемент был изобретён Алессандро Вольтом и назван в его честь вольтовым столбом. Он состоит из нескольких слоёв, чередующихся между собой: медная пластина, проводящая прокладка (в домашнем варианте конструкции используется вата, смоченная солёной водой) и цинковая пластина.
Какие реакции протекают в нём?
Рассмотрим подробнее процессы, позволяющие нам получить электричество с помощью гальванического элемента. Таких превращений всего два: окисление и восстановление. При окислении одного элемента, восстановителя, происходит отдача им электронов другому элементу - окислителю. Окислитель, в свою очередь, восстанавливается, принимая электроны. Таким образом происходит движение заряженных частиц от одной пластины к другой, а это, как известно, и называется электрическим током.
А сейчас плавно перейдём к основной теме этой статьи - ЭДС источника тока. И для начала рассмотрим, что же представляет собой эта электродвижущая сила (ЭДС).
Что такое ЭДС?
Эту величину можно представить как работу сил (именно "работу"), совершаемую при перемещении заряда по замкнутой электрической цепи. Очень часто ещё делают уточнения, что заряд должен обязательно быть положительным и единичным. И это существенное дополнение, так как только при этих условиях можно считать электродвижущую силу точной измеримой величиной. Кстати, измеряется она в тех же единицах, что и напряжение: в вольтах (В).
ЭДС источника тока
Как известно, каждый аккумулятор или батарейка обладают своим значением сопротивления, которое они способны выдавать. Это значение, ЭДС источника тока, показывает, какую работу производят внешние силы для перемещения заряда по цепи, в которую включена батарейка или аккумулятор.
Уточнить стоит также и то, какой вид тока производит источник: постоянный, переменный или импульсный. Гальванические элементы, в том числе аккумуляторы и батарейки, производят всегда только постоянный электрический ток. ЭДС источника тока в таком случае будет равна по модулю выходному напряжению на контактах источника.
Сейчас пришла пора разобраться, для чего такая величина, как ЭДС, нужна вообще, как её использовать при расчётах других величин электрической цепи.
Формула ЭДС
Мы уже выяснили, что ЭДС источника тока равна работе сторонних сил по перемещению заряда. Для большей наглядности мы решили записать формулу этой величины: E=A сторонних сил /q, где A - работа, а q - заряд, над которым была совершена работа. Обратите внимание, что берётся общий заряд, а не единичный. Делается это потому, что мы считаем работу сил по перемещению всех зарядов в проводнике. И это отношение работы к заряду всегда будет постоянным для данного источника, так как какое количество заряженных частиц ни бери, удельная величина работы на каждый из них будет одинаковой.
Как видите, формула электродвижущей силы не так сложна и состоит всего из двух величин. Пришла пора перейти к одному из главных вопросов, вытекающих из этой статьи.
Зачем нужна ЭДС?
Уже было сказано, что ЭДС и напряжение - величины, фактически, одинаковые. Если мы знаем значения ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока, то несложно будет подставить их в закон Ома для полной цепи, который выглядит следующим образом: I=e/(R+r), где I - сила тока, e - ЭДС, R - сопротивление цепи, r - внутреннее сопротивление источника тока. Отсюда мы можем находить две характеристики цепи: I и R. Следует обратить внимание, что все эти рассуждения и формулы справедливы лишь для цепи постоянного тока. В случае с переменным формулы будут совсем другие, так как он подчиняется своим колебательным законам.
Но всё же остаётся непонятным, какое применение имеет ЭДС источника тока. В цепи, как правило, очень много элементов, выполняющих свою функцию. В любом телефоне стоит плата, представляющая также не что иное, как электрическую цепь. А каждой такой схеме для работы требуется источник тока. И очень важно, чтобы его ЭДС подходила по параметрам для всех элементов цепи. Иначе схема либо перестанет работать, либо сгорит из-за высокого напряжения внутри неё.
Заключение
Думаем, для многих эта статья оказалась полезной. Ведь в современном мире очень важно знать как можно больше о том, что нас окружает. В том числе существенны знания о природе электрического тока и его поведении внутри цепей. И если вы думаете, что такая вещь, как электрическая цепь, применяется только в лабораториях и вы далеки от этого, то вы сильно ошибаетесь: все приборы, потребляющие электроэнергию, на самом деле состоят из цепей. И у каждой из них есть свой источник тока, создающий ЭДС.
