Вот и прозвучала задача:

для того что бы, не выбрать рабочий режим двигателя близкий к резонансному.

А тогда никакая диаграмма Кэмпбэлла Вам не нужна. Просто собственные частоты статора или его частей не должны совпадать с рабочей частотой вращения вала. Как правило, закладывают расстояние 10% по частоте, если ближе, то приходится выполнять гармонический расчет.

Но Вас все смущает, что Вы помните, как Ваш коллега с красными глазами повторял "Диаграмма Кэмпбэлла". Это вовсе не значит, что это имеет к Вашей задаче отношение. А может имеет, и Вы все-таки не исчерпывающе расписали задачу. Построить ДК - это не задача, это средство.

Извините некорректно вставилось сообщение поэтому для удобства продублирую:

Мне то же казалось что достаточно просто вычислить собств. частоты НЕПОДВИЖНОЙ лопатки и убедиться что частота двигателя не совпадает (с запасом) ни с одной из частот. Но это не так. Во первых в ТЗ у меня четко написано-построить диаграмму К-а, а во вторых вспоминая предыдущую работу по расчету панели шумоглушения движка... там однозначно были выданы собств. частоты и формы и на их основе построена ДК и кстати про 10% что то вспоминается и про гармоники. Отчет с той ДК давно прошел все согласования и деталь давно успешно функционирует так что в плане ДК там все нормально должно быть. Возможно что -то упускаю попробую поискать тот старый отчет.

Но в принципе это все не важно. Задачу описал достаточно но повторюсь еще раз, т.е. дана некая панель(пусть в виде лопатки) являющаяся элементом защитного (или не важно чего) кожуха двигателя (про обороты двиг. инфы изначально нет). Заданы граничные условия и материал. Поскольку двигатель работает с некой частотой, то важно чтоб элементы обшивки с ним по частотам не совпадали. Соответственно посчитаны первые 10 соб. частот панели. Обороты двигателя как правило такие что по частота движка выше 1-й собств. частоты панели, т.е есть вероятность резонанса. Так вот, получается что строить ДК для данной задачи требование абсурдное и достаточно что бы просто частоты не совпадали(с неким запасом)? И никакой ДК тут в принципе не строиться?

Добрый день коллега! Представляю вашему вниманию вторую часть статьи, которая посвящена практическому анализу собственных форм колебаний роторных машин. О критических скоростях вращения машины мы поговорим в следующей части статьи. В этой части статьи мы рассмотрим поведение колебания вала в роторной машине, основанное на визуальном представлении этих колебаний и изучении результатов воздействий их на машину.

Роторные машины эквивалентны системе «жесткость-масса-демпфер», которая является системой с сосредоточенными массами на невесомом упругом валу. Рассмотрим такую модель ротора, которая представляет собой систему с одной степенью свободы, и обычно используется для изучения динамических характеристик ротора. Для целей настоящей статьи, будем использовать более сложную физическую модель ротора с несколькими степенями свободы. Такая модель показана на рис.6, которая состоит из жесткого диска, насаженного на вал посредине (имеющего жесткость и массу), опирающийся на два жестко закрепленных подшипника. Чтобы сделать пример более конкретным, на рисунке указаны габаритные размеры этой модели. Физически, эта модель чем-то похожа на ротор вентилятора, насоса или турбины.

Рис.6 Основная модель роторной машины для моделирования

колебательных процессов

Динамика не вращающегося ротора

Предположим, что машина не вращается, подшипники не имеют практически никакого демпфирования, и что они имеют одинаковую радиальную жесткость в вертикальном и горизонтальном направлениях (все характеристики типичны для шарикоподшипников). Давайте предположим, что существуют три варианта этой машины, каждый из которых имеет подшипники с различной жесткостью: минимальная, средняя и максимальная. С помощью анализа или модальных испытаний, определим множество собственных частот (мод) колебаний. На каждой частоте, перемещение происходит в плоскости (похоже на перемещение балки). Такое поведение мы могли бы наблюдать у статической конструкции. На рис. 7 показаны первые три формы и их частоты для подшипниковых опор с различной жесткостью (малая, средняя и большая). Толстая линия на рисунке (как и с балкой) показывает среднюю линию вала при максимальном смещении. Как вибрирует вал? Он перемещается от средней лини до максимального смещения и обратно до максимального его смещения, на противоположной стороне от средней лини вала, и обратно.

Рис.7 Первые три формы колебаний не вращающегося вала опирающегося на

подшипники различной жесткости (малая, средняя и большая)

Нужно отметить, что отношение жесткости подшипника к жесткости вала оказывает сильное влияние на собственную форму (моду) колебаний. Для подшипников с малой и средней жесткостью на первых двух формах (модах) колебаний вал не изгибается очень сильно. Таким образом, эти формы (моды) колебаний рассматриваются как собственные формы колебаний «жесткого ротора» . Аналогичным образом, увеличив жесткость подшипника (или уменьшив жесткость вала), величина прогиба вала уменьшается (увеличивается).

Классификация роторных систем Роторные машины классифицируют в соответствии с их характеристиками следующим образом: Если деформация вращающегося вала незначительна в диапазоне рабочей скорости, то ротор такой машины называется жестким . Если ротор машины деформируется в некотором диапазоне скоростей вращения, то такие ротора называют гибкими . Мы не можем определить, к какой из этих категорий роторной системы принадлежит исследуемая нами модель, если будем учитывать только ее геометрические размеры. Из курса динамики ротора известно, что скорость вращения ротора, на которой возникает резонанс из-за эксцентриситета масс, называется критической скоростью . В окрестности критической скорости деформация ротора становится максимальной. Таким образом, диапазон номинальной скорости вращения ротора относительно критической скорости определяет, является ли ротор жестким или гибким. Таким образом, ротор является жестким, если рабочая частота вращения ниже 1-ой критической скорости, и гибким , если рабочая скорость вращения выше 1-ой критической скорости.

При рассмотрении этих форм колебаний особый интерес представляет колебания центрального диска на этих частотах. При колебаниях вала по первой форме (моде) диск перемещается вместе с валом, но не вращается на нем. При колебаниях вала по второй форме (моде) диск покачивается. Эти общие свойства повторяются, с увеличением частоты вращения. Если изменить положение диска относительно его центра (эксцентриситет диска), то мы обнаружим, что его движение сочетает смещение и качение. Эти характеристики дают начало некоторому интересному свойству, которое проявляется, когда вал начинает вращаться. Если мы повторим эксперимент с постоянной амплитудой колебаний на частоте возбуждения, то мы получим очень похожие свойства (характеристики) системы «жесткость-масса-демпфер» ранее нами показанные на графиках. Предполагаемая жесткость системы позволяет контролировать прогиб ротора на низких частотах вращения, при максимальном пике амплитуды и далее при снижение амплитуды колебаний с увеличением частоты вращения.

Динамика вращающегося ротора

Цилиндрическая форма колебаний.

Для выполнения полезной работы роторная машина должна вращаться, давайте посмотрим, что происходит с первой формой (модой) колебаний, когда ротор начинает вращаться. Мы снова с вами увидим три собственные формы (моды) колебаний ротора, опирающегося на подшипники, жёсткость которых различная. Давайте предположим, что подшипниковая опора имеет одинаковую жесткость в радиальном направлении. Повторим наш анализ или модальные испытания с валом вращающимся со скоростью 10 об/ мин, и посмотрим на частоту и форму (моду) колебаний самой низшей из собственных частот. Ниже (рис.8) показаны частоты и первая форма колебаний для машин жесткость подшипниковых опор, которых различается. Заметьте, что форма движения изменилась. Частота форм колебаний, довольно близки к первой форме (моде) колебаний не вращающегося ротора. Как и в случае с не вращающемся ротором, отношение жесткости подшипника к жесткости вала сильно влияет на форму колебаний. Мы снова, видим случай с почти не изгибающимся валом, который упоминался ранее как жесткий ротор . Эти формы колебаний очень похожи на формы колебаний не вращающейся балки, но теперь они совершают круговое движение, а не перемещаются в плоскости. Чтобы представить, как ротор перемещается, сначала вообразите, какие совершает колебания скакалка при вращении. След от скакалки будет иметь форму в виде выпуклого цилиндра. Такую форму (моду) колебаний иногда называют "цилиндрической" формой колебаний. Если посмотреть спереди, то будет казаться, что веревка подпрыгивает вверх и вниз. Поэтому, эту форму колебаний иногда называют формой (модой) «скачущей» или «поступательной».

Рис.8 Вал вращается 10 об/мин, 1-я форма колебаний п роторной машины

при различной жесткости подшипниковых опор

В отличие от небольших перемещений, ротор еще и вращается. Круговое движение ротора (движение скакалки) может совпадать с направлением вращения вала либо быть противоположным. Это направление обозначают как «вращение вперед» или «вращение назад». На рис. 9 показаны поперечные разрезы ротора в течение какого-то промежутка времени при синхронном вращении вперед и назад. Заметьте, что при вращении вперед, точка на внешней поверхности ротора (черная отметка на красном диске) будет вращаться в том же направление что и ротор.

Таким образом, для синхронного ускоряющегося движения (например, дисбаланс), точка на внешней стороне ротора будет находиться за пределами орбиты вала. При вращении ротора назад, точка на поверхности ротора при синхронном снижении вращения вала будет находиться во внутренней части орбиты вала.

Чтобы увидеть, как в широком диапазоне скоростей вращения вала меняется ситуация, нужно провести анализ или модальные испытания в диапазоне вращения вала, от состояния покоя до самой высокой скорости вращения. Затем меняем несколько раз частоту вращения (набор и сброс), связанную с первой формой колебания ротора. На рис.10 показан график изменения собственной частоты ротора в широком диапазоне скоростей вращения вала, на котором показано увеличение частоты вращения (красная линия), и снижение частоты вращения ротора (штриховая линия). Этот график называют “Диаграммой Кэмпбелла.” Из этой диаграммы мы видим, что частота цилиндрической формы колебаний не меняется в широком диапазоне скоростей вращения. Форма колебаний при обратном вращении немного понижается, а при прямом вращении немного увеличивается (это сильно заметно при большой жесткости). О причине этих изменений поговорим в статье далее.

Рис.10 Влияние скорости вращения роторной машины на 1-ю форму колебаний

Коническая форма колебаний

Теперь, когда мы изучили цилиндрическую форму (моду) колебаний, давайте рассмотрим вторую форму колебаний. На Рисунке 11 показаны частоты и формы колебаний для трех машин, подшипники которых имеют различную жесткость. Их частоты колебаний близки к частотам и формам колебаний не вращающейся балки, когда диск не имеет эксцентриситета. Форма колебаний очень похожа на форму не вращающейся балки, но при этом ротор совершает круговые движения, не в плоскости.

Чтобы представить, какие движения совершает ротор, вообразите стержень, закрепленный в центре, который перемещается так, что его свободные концы очерчивают два круга. След от вращения стержня — это два немного деформированных конуса, пересечение вершин которых, указывает на центр стержня. Эту форму (мода) колебаний называют "конической" . Если посмотреть на стержень со стороны, то мы увидим, что он качается вверх и вниз вокруг своего центра, причем левый конец в противофазе с правым концом. Таким образом, эту форму колебаний иногда еще называют «качающейся» или «угловой». Первую форму колебаний неподвижного ротора, с подшипником имеющего минимальную жесткость обычно рассматривают как форму колебаний конца жесткого ротора или как форму колебаний конца ротора, с подшипником имеющего максимальную жесткость. Как и при цилиндрической форме колебаний, вращение может быть в направлении увеличения частоты вращения (“вращение вперед”), или в обратном направлении (в направлении уменьшения частоты вращения — “вращение назад”). Чтобы увидеть результаты при изменении вращения вала нужно снова провести анализ или модальные испытания, от состояния покоя до самой высокой скорости вращения вала и проследить, как изменятся колебания на второй собственной частоте, связанные с конической формой колебаний. На рис. 12 показан график изменения второй собственной частоты колебаний ротора от изменения его вращения при пуске машины (красная линия-вращение вперед), и при останове машины (штриховая линия – вращение назад).

Рис.12 Влияние скорости вращения роторной машины при пуске (красная линия)

и останове(синяя линия)на 2-ю форму колебаний

На этом рисунке, мы видим, что частоты конической формы колебаний изменяются с ростом скорости вращения ротора. При снижении частоты вращения собственная частота формы колебаний за этот промежуток времени увеличится. Объяснению этому неожиданному изменению характеристики — гироскопический эффект, который возникает всякий раз, когда форма колебаний коническая. Сначала рассмотрим вращение вперед. Когда скорость вращения вала увеличивается, возникает гироскопические эффект, который действует как очень жёсткая пружина на колебания диска. Для того чтобы повысить собственную частоту колебаний объекта необходимо увеличить его жесткость. При вращении назад результат будет обратным. Увеличение скорости вращения ротора, приводит к снижению жёсткости, в результате понижается собственная частота колебаний. Когда форма колебаний имеет цилиндрическую форму, в этом случае наблюдается очень малый гироскопический эффект за определенный промежуток времени, поскольку диск совершает не конические перемещения. Без конического перемещения гироскопические эффекты не проявляются. Таким образом, на подшипниках с минимальной жесткостью, ротор совершает цилиндрические перемещения, при этом никакого эффекта не наблюдается, в то время как на подшипниках с максимальной жесткостью ротор совершает перемещения в виде выпуклого цилиндра (в этом случае, коническое движение наблюдается возле подшипника), в результате был замечен незначительный гироскопический эффект.

Исследование гироскопических и массовых эффектов.

Теперь, когда мы видели, как действуют гироскопические эффекты, чтобы изменить при вращении собственную частоту колебаний ротора, внимательно изучим три системы «диск – ротор», которые имеют конический узел. Каждая из систем будет состоять из: вала и диска (простая модель); вала и тяжелого диска; вала и диска малого диаметра и большой толщины. Тяжелый диск отличается от простой модели дополнительной массой, которая равна массе диска закрепленного на валу (то есть, масса модели увеличивается, но момент инерции масс не изменяется). Диск малого диаметра и большой толщины имеет то же самый вес, но диаметр его значительно меньше, чем у простой модели. Такой маленький диск имеет момент инерции относительно оси вращения ("полярный" момент Ip) с коэффициентом 0.53, и снижает момент инерции диска (Id) на коэффициент 0.65.

Рис.13 Сравнение различных свойств диска роторной машины

(диск расположен по центру вала)

Сначала, давайте рассмотрим ротор, на котором диск расположен по центру относительно подшипниковых опор. На рис. 13 показаны три модели, и три собственные частоты колебаний такого ротора при изменении его скорости вращения. Сравнивая простую модель с двумя изменёнными, обратите внимание, что:

• Увеличение массы снижает частоту первой формы (моды) колебаний (масса находится в точке небольшого смещения при вращении).
• Увеличение массы оставляет вторую форму (моду) колебаний без изменений (максимальная масса в точке наименьшего смещения при вращении).
• Снижение момента инерции массы не изменяет первую форму колебаний (центра тяжести диска совершает небольшие движения в виде конуса).
• Снижение момента инерции массы, повышает частоту второй формы (моды) колебаний, и уменьшает силу гироскопического эффекта (центр тяжести диска совершает большие конические перемещения).

Рис.14 Сравнение различных свойств диска роторной машины

(диск расположен на свободном конце вала)

Далее давайте рассмотрим ротор, у которого диск расположен за подшипниковыми опорами, то есть он расположен на свободном конце вала (на консольной части). На рис. 14 показаны три модели, и две собственные частоты при изменении скорости вращения. Сравнивая простую модель с двумя измененными, обратите внимание на следующие важные замечания:

• Увеличение массы снижает частоту первой формы колебаний и немного снижает частоту второй формы колебаний.
• Уменьшение момента инерции приведенной массы увеличивает частоту первой, и второй формы колебаний, и уменьшает силу гироскопического эффекта.

Если мы посмотрим на формы колебаний и рисунки, то мы увидим, что причины — те же самые что и для роторов у которых диск расположен по центру. Изменение массы диска (рис.14) сильно влияет на орбиту вала, собственную частоту, форму колебания и не влияет на них, если эта точка «узловая». Изменения момента инерции, в узле при больших конических перемещениях сильно влияет на соответствующую форму колебаний. Хотя это и не совсем очевидно из представленных графиков, но следует отметить, что изменение отношения полярного момента инерции к моменту инерции диска приводит к изменению силы гироскопического эффекта. Действительно, для очень тонкого диска (большое отношение), частота конической формы колебаний увеличивается так быстро, что она всегда будет больше чем критическая скорость вращения, определение которой будет дано ниже.

Резюме.

Прежде чем перейти к критическим скоростям и дисбалансу, давайте подведем итоги, о собственных частотах и формах колебаниях роторных машин, описанных в предыдущих разделах.

• Машины с не вращающимся валом ведут себя подобно ранее рассмотренных конструктивных элементов. Однако когда ротор вращается, то форма колебаний становиться не плоской. С радиально-симметричными подшипниками, центр ротора при вращении очерчивает круг.
• Ротор вращается либо в «прямом» направлении (при пуске машины), или в «обратном» направлении (при останове машины), в результате чего форма колебаний ротора вращается вперед или назад.
• Частота зависит от массы и момента инерции.
• Если изменить массу в точке, то собственная частота колебаний в этой точке не измениться, изменение момента инерции в этой точке не приведет к коническим перемещениям вала и не изменит соответствующую собственную частоту.
• Формы колебаний зависят от момента инерции (например: коническая форма), и сильно зависят от изменения скорости вращения. Предположим, что несущие свойства подшипника не изменяются, при «обратном» вращении частота формы колебаний будет уменьшаться с увеличением частоты вращения вала, а при «прямом» вращении частота формы колебаний будет увеличиться. Диапазон, в котором это происходит, зависит от обеих форм колебаний и от отношения полярного момента инерция (Ip) к моменту инерции диска (Id).

Таким образом, на машинах с большим диском (например: лопастной вентилятор), наименьшая из форм колебаний будет наблюдаться на большой скорости вращения. А в симметричной машине, какая-нибудь из форм колебаний будет, проявляется постоянно на определенной частоте вращения вала.

(Продолжение следует)