Реляционная алгебра, как нетрудно догадаться, – это особая разновидность алгебры, в которой все операции производятся над реляционными моделями данных, т. е. над отношениями.
В табличных терминах отношение включает в себя строки, столбцы и строку – заголовок столбцов. Поэтому естественными унарными операциями являются операции выбора определенных строк или столбцов, а также смены заголовков столбцов – переименования атрибутов.
1. Унарная операция выборки
Первой унарной операцией, которую мы рассмотрим, является операция выборки – операция выбора строк из таблицы, представляющей отношение, по какому-либо принципу, т. е. выбор строк-кортежей, удовлетворяющих определенному условию или условиям.
Оператор выборки обозначается ? <P >, условие выборки – P <S >, т. е., оператор ? берется всегда с определенным условием на кортежи P , а само условие P записывается зависящим от схемы отношения S . С учетом всего этого сама операция выборки над схемой отношения S применительно к отношению r
? <P >r (S ) ? ? <P >r = {t (S ) |t ? r & P <S >t } = {t (S ) |t ? r & IfNull (P <S >t , False };
Результатом этой операции будет новое отношение с той же схемой отношения S
, состоящее из тех кортежей t
(S
) исходного отношения-операнда, которые удовлетворяют условию выборки Pt
. Понятно, что для того, чтобы применить какое-то условие к кортежу, необходимо подставить значения атрибутов кортежа вместо имен атрибутов.
Чтобы лучше понять принцип работы этой операции, приведем пример. Пусть дана следующая схема отношения:
S : Сессия (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка).
Условие выборки возьмем такое:
P <S > = (Предмет = ‘Информатика’ and Оценка > 3).
Нам необходимо из исходного отношения-операнда выделить те кортежи, в которых содержится информация о студентах, сдавших предмет «Информатика» не ниже, чем на три балла.
Пусть также дан следующий кортеж из этого отношения:
t 0 (S ) ? r (S
Применяем наше условие выборки к кортежу t 0 , получаем:
P
t0 = (‘Базы данных’ = ‘Информатика’ and 5 > 3);
На данном конкретном кортеже условие выборки не выполняется.
А вообще результатом этой конкретной выборки
? <Предмет = "Информатика" and Оценка > 3 > Сессия
будет таблица «Сессия», в которой оставлены строки, удовлетворяющие условию выборки.
2. Унарная операция проекции
Еще одна стандартная унарная операция, которую мы изучим, – это операция проекции. Операция проекции – это операция выбора столбцов из таблицы, представляющей отношение, по какому-либо признаку. А именно машина выбирает те атрибуты (т. е. буквально те столбцы) исходного отношения-операнда, которые были указаны в проекции.
Оператор проекции
обозначается [S"
] или ?
t (S ) [S’ ] = {t (a )|a ? def (t ) ? S ’}, S " ?S .
Важно заметить, что дубликаты кортежей из результата исключаются, т. е. в таблице, представляющей новое, результирующее отношение повторяющихся строк не будет.
С учетом всего вышесказанного, операция проекции в терминах систем управления базами данных будет выглядеть следующим образом:
? <S" >r (S ) ? ? <S’ >r ? r (S ) [S ’] ? r [S" ] = {t (S ) [S’ ] | t ? r };
Рассмотрим пример, иллюстрирующий принцип работы операции выборки.
Пусть дано отношение «Сессия» и схема этого отношения:
S : Сессия (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка);
Нас будут интересовать только два атрибута из этой схемы, а именно «№ зачетной книжки» и «Фамилия» студента, поэтому подсхема S" будет выглядеть следующим образом:
S" : (№ зачетной книжки, Фамилия).
Нужно исходное отношение r (S ) спроецировать на подсхему S" .
t 0 (S ) ? r (S ): {(№ зачетной книжки: 100), (Фамилия: ‘Иванов’), (Предмет: ‘Базы данных’), (Оценка: 5)};
Значит, проекция этого кортежа на данную подсхему S" будет выглядеть следующим образом:
t 0 (S ) S" : {(№ зачетной книжки: 100), (Фамилия: ‘Иванов’)};
Если говорить об операции проекции в терминах таблиц, то проекция Сессия [№ зачетной книжки, Фамилия] исходного отношения – это таблица Сессия, из которой вычеркнуты все столбцы, кроме двух: № зачетной книжки и Фамилия. Кроме того, все дублирующиеся строки также удалены.
3. Унарная операция переименования
И последняя унарная операция, которую мы рассмотрим, – это операция переименования атрибутов . Если говорить об отношении как о таблице, то операция переименования нужна для того, чтобы поменять названия всех или некоторых столбцов.
Оператор переименования выглядит следующим образом: ?>, здесь ? - функция переименования .
Эта функция устанавливает взаимно-однозначное соответствие между именами атрибутов схем S и S, где соответственно S - схема исходного отношения, а S - схема отношения с переименованными атрибутами. Таким образом, оператор ? <?> в применении к отношению r (S ) дает новое отношение со схемой S , состоящее из кортежей исходного отношения только с переименованными атрибутами.
Запишем операцию переименования атрибутов в терминах систем управления базами данных:
? <? > r (S ) ? ? <? >r = {? <? > t (S )| t ? r };
Приведем пример использования этой операции:
Рассмотрим уже знакомое нам отношение Сессия, со схемой:
S: Сессия (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка);
Введем новую схему отношения S, с другими именами атрибутов, которые мы бы хотели видеть вместо имеющихся:
S:
Например, заказчик базы данных захотел в вашем готовом отношении видеть другие названия. Чтобы воплотить в жизнь этот заказ, необходимо спроектировать следующую функцию переименования:
? : (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка) > (№ ЗК, Фамилия, Предмет, Балл);
Фактически, требуется поменять имя только у двух атрибутов, поэтому законно будет записать следующую функцию переименования вместо имеющейся:
? : (№ зачетной книжки, Оценка) > (№ ЗК, Балл);
t 0 (S ) ? r (S ): {(№ зачетной книжки: 100), (Фамилия: ‘Иванов’), (Предмет: ‘Базы данных’), (Оценка: 5)};
Применим оператор переименования к этому кортежу:
? t 0 (S ): {(№ ЗК: 100), (Фамилия: ‘Иванов’), (Предмет: ‘Базы данных’), (Балл: 5)};
Итак, это один из кортежей нашего отношения, у которого переименовали атрибуты.
В табличных терминах отношение
? < № зачетной книжки, Оценка > «№ ЗК, Балл > Сессия -
это новая таблица, полученная из таблицы отношения «Сессия», переименованием указанных атрибутов.
4. Свойства унарных операций
У унарных операций, как и у любых других, есть определенные свойства. Рассмотрим наиболее важные из них.
Первым свойством унарных операций выборки, проекции и переименования является свойство, характеризующее соотношение мощностей отношений. (Напомним, что мощность – это количество кортежей в том или ином отношении.) Понятно, что здесь рассматривается соответственно отношение исходное и отношение, полученное в результате применения той или иной операции.
Заметим, что все свойства унарных операций следуют непосредственно из их определений, поэтому их можно легко объяснить и даже при желании вывести самостоятельно.
1) соотношение мощностей:
а) для операции выборки: | ? <P >r |? |r |;
б) для операции проекции: | r [S" ] | ? |r |;
в) для операции переименования: | ? <? >r | = |r |;
Итого, мы видим, что для двух операторов, а именно для оператора выборки и оператора проекции, мощность исходных отношений – операндов больше, чем мощность отношений, получаемых из исходных применением соответствующих операций. Это происходит потому, что при выборе, сопутствующему действию этих двух операций выборки и проекции, происходит исключение некоторых строк или столбцов, не удовлетворивших условиям выбора. В том случае, когда условиям удовлетворяют все строки или столбцы, уменьшения мощности (т. е. количества кортежей) не происходит, поэтому в формулах неравенство нестрогое.
В случае же операции переименования, мощность отношения не изменяется, за счет того, что при смене имен никакие кортежи из отношения не исключаются;
2) свойство идемпотентности:
а) для операции выборки: ? <P > ? <P >r = ? <P >;
б) для операции проекции: r [S’ ] [S’ ] = r [S" ];
в) для операции переименования в общем случае свойство идемпотентности неприменимо.
Это свойство означает, что двойное последовательное применение одного и того же оператора к какому-либо отношению равносильно его однократному применению.
Для операции переименования атрибутов отношения, вообще говоря, это свойство может быть применено, но обязательно со специальными оговорками и условиями.
Свойство идемпотентности очень часто используется для упрощения вида выражения и приведения его к более экономичному, актуальному виду.
И последнее свойство, которое мы рассмотрим, – это свойство монотонности. Интересно заметить, что при любых условиях все три оператора монотонны;
3) свойство монотонности:
а) для операции выборки: r 1 ? r 2 ? ? <P > r 1 ? ? <P >r 2 ;
б) для операции проекции: r 1 ? r 2 ? r 1 [S" ] ? r 2 [S" ];
в) для операции переименования: r 1 ? r 2 ? ? <? >r 1 ? ? <? >r 2 ;
Понятие монотонности в реляционной алгебре аналогично этому же понятию из алгебры обычной, общей. Поясним: если изначально отношения r 1 и r 2 были связаны между собой таким образом, что r ? r 2 , то и после применения любого их трех операторов выборки, проекции или переименования это соотношение сохранится.
Операции над базой данных
Стандартным способом доступа к данным базы является вход по ассоциативному адресу {образцу), осуществляемый операцией "поиск по образцу". Аргумент операции "поиск по образцу" представляет собой структуру, характер которой может меняться в достаточно широком диапазоне в зависимости от функций, выполняемых базой данных. Результатом этой операции является множество (возможно, пустое - негативный результат) всех референтов образца-аргумента, т.е. фрагментов базы данных, каждый из которых представляет собой ответ на запрос, специфицированный в форме этого образца.
Можно выделить несколько типов образцов.
Простой образец - это фрагмент структуры того же типа, что и каркас. В вершинах простого образца компоненты могут указываться частично, например, только имя или только тип. Характер процедуры, реализуемой операцией "поиск по образцу", может быть двух видов:
Точное совпадение - референты изоморфны образцу с точностью до отсутствующих элементов в образце;
Покрытие - может выполняться в тех случаях, когда задается частичный порядок над символами, выступающими в качестве элементов образца. Референтами в этом случае являются фрагменты каркаса, покрываемые образцом, в том смысле, что графы образца и референта изоморфны, а элементы образца либо совпадают с соответствующим символом референта, либо находятся выше его по иерархии.
Разрывный образец - это совокупность простых образцов, связанных дугами специального вида, отсутствующими в каркасе. В этом случае графы образца и референта не являются изоморфными, поскольку в последнем отсутствуют специальные дуги. Можно сказать, что при разрывном образце поиск происходит не на самом каркасе, а на его транзитивном замыкании по одному или нескольким типам отношений. В. Образец с отрицательным контекстом представляет собой пару
< положительный образец, отрицательный образец >,
в которой каждый из образцов простой или разрывный. Процедура поиска для такого образца определяется следующим образом. Выполняется поиск по положительному образцу, найденному референту R определяются имена вершин, общих для положительного и отрицательного образцов. Эти имена подставляются на соответствующие позиции в отрицательный образец, по которому вновь осуществляется поиск. Если множество референтов в этом случае пусто, то R принимается в качестве референта поиска по образцу с отрицательным контекстом. В противном случае поиск не выдает результат.
Отсутствие связи между положительным и отрицательным образцами представляет собой частный случай описанной выше процедуры, при которой поиск по обоим образцам осуществляется независимо, а общий результат определяется так же.
Сложный образец - представляет собой совокупность видов образцов, перечисленных выше. Результатом поиска по сложному образцу является сочетание процедур поиска по каждому из образцов совокупности.
Будем делить операцию "поиск по образцу" на два основных вида: одновариантный и многовариантный поиск.
В случае одновариантного поиска в базе данных отыскивается единственный (первый подходящий) референт, в то время как при многовариантном поиске процесс продолжается до тех пор, пока не будут найдены все возможные фрагменты базы данных, которые могут быть референтами для данного образца.
Одним из существенных факторов, определяющих результат операции "поиск по образцу" при одновариантном поиске, является то, фиксируется или нет порядок сканирования каркаса при выполнении операции "поиск по образцу". Например, при каркасе-цепочке это может быть просмотр слева направо или справа налево, при дереве - от корня к листьям или в обратном направлении. В тех случаях, когда порядок просмотра является внешней характеристикой базы данных, он может быть фиксированным (встроенным) или изменяемым в процессе работы (настраиваемым).
Еще одной операцией над базой данных является добавление. Смысл этой операции - присоединение новых данных к данным, находящимся в базе. Аргумент этой операции состоит из двух частей: первая представляет собой тот фрагмент, который присоединяется к базе данных, и имеет ту же организацию, т.е. состоит из каркаса и набора компонент, сопоставленных его вершинам; вторая часть является, в общем случае, ассоциативным адресом, указывающим, к каким вершинам каркаса будет присоединяться новый фрагмент.
Реляционная алгебра базируется на теории множеств и является основой логики работы баз данных.
Когда я только изучал устройство баз данных и SQL, предварительное ознакомление с реляционной алгеброй очень помогло дальнейшим знаниям правильно уложиться в голове, и я постараюсь что бы эта статья произвела подобный эффект.
Так что если вы собираетесь начать свое обучение в этой области или вам просто стало интересно, прошу под кат.
Реляционная база данных
Для начала введем понятие реляцинной базы данных, в которой будем выполнять все действия.
Реляционной базой данных называется совокупность отношений, содержащих всю информацию, которая должна хранится в базе. В данном определении нам интересен термин отношение, но пока оставим его без строго определения.
Лучше представим себе таблицу продуктов.
Таблица PRODUCTS
| ID | NAME | COMPANY | PRICE |
| 123 | Печеньки | ООО ”Темная сторона” | 190 |
| 156 | Чай | ООО ”Темная сторона” | 60 |
| 235 | Ананасы | ОАО ”Фрукты” | 100 |
| 623 | Томаты | ООО ”Овощи” | 130 |
Таблица состоит из 4х строк, строка в таблице является кортежем в реляционной теории. Множество упорядоченных кортежей называется отношением.
Перед тем как дать определение отношения, введем еще один термин - домен. Домены применительно к таблице это столбцы.
Для ясности, теперь введем строгое определение отношения.
Пусть даны N множеств D1,D2, …. Dn (домены), отношением R над этими множествами называется множество упорядоченных N-кортежей вида
Каждый элемент кортежа представляет собой значение одного из атрибутов, соответствующего одному из доменов.
Ключи в отношениях
В отношении требованием является то, что все кортежи должны различаться. Для однозначной идентификации кортежа существует первичный ключ. Первичный ключ это атрибут или набор из минимального числа атрибутов, который однозначно идентифицирует конкретный кортеж и не содержит дополнительных атрибутов.Подразумевается, что все атрибуты в первичном ключе должны быть необходимыми и достаточными для идентификации конкретного кортежа, и исключение любого из атрибутов в ключе сделает его недостаточным для идентификации.
Например, в такой таблице ключом будет сочетание атрибутов из первого и второго столбца.
Таблица DRIVERS
Видно, что в организации может быть несколько водителей, и чтобы однозначно идентифицировать водителя необходимо и значение из столбца “Название организации” и из “Имя водителя”. Такой ключ называется составным.
В реляционной БД таблицы взаимосвязаны и соотносятся друг с другом как главные и подчиненные. Связь главной и подчиненнной таблицы осуществляется через первичный ключ (primary key) главной таблицы и внешний ключ (foreign key) подчиненной таблицы.
Внешний ключ это атрибут или набор атрибутов, который в главной таблице является первичным ключем.
Этой подготовительной теории будет достаточно для знакомства с основными операциями реляционной алгебры.
Операции реляционной алгебры
Основные восемь операций реляционной алгебры были предложены Э.Коддом .- Объединение
- Пересечение
- Вычитание
- Декартово произведение
- Выборка
- Проекция
- Соединение
- Деление
Для понимания важно запомнить, что результатом любой операции алгебры над отношениями является еще одно отношение, которое можно потом так же использовать в других операциях.
Создадим еще одну таблицу, которая нам пригодится в примерах.
Таблица SELLERS
| ID | SELLER |
| 123 | OOO “Дарт” |
| 156 | ОАО ”Ведро” |
| 235 | ЗАО “Овоще База” |
| 623 | ОАО ”Фирма” |
Условимся, что в этой таблице ID это внешний ключ, связанный с первичным ключом таблицы PRODUCTS.
Для начала рассмотрим самую простую операцию - имя отношения. Её результатом будет такое же отношение, то есть выполнив операцию PRODUCTS, мы получим копию отношения PRODUCTS.
Проекция
Проекция является операцией, при которой из отношения выделяются атрибуты только из указанных доменов, то есть из таблицы выбираются только нужные столбцы, при этом, если получится несколько одинаковых кортежей, то в результирующем отношении остается только по одному экземпляру подобного кортежа.Для примера сделаем проекцию на таблице PRODUCTS выбрав из нее ID и PRICE.
Синтаксис операции:
π
(ID, PRICE) PRODUCTS
В условии выборки мы можем использовать любое логическое выражение. Сделаем еще одну выборку с ценой больше 90 и ID товара меньше 300:
σ (PRICE>90 ^ ID<300) PRODUCTS
Умножение
Умножение или декартово произведение является операцией, производимой над двумя отношениями, в результате которой мы получаем отношение со всеми доменами из двух начальных отношений. Кортежи в этих доменах будут представлять из себя все возможные сочетания кортежей из начальных отношений. На примере будет понятнее.Получим декартово произведения таблиц PRODUCTS и SELLERS.
Синтаксис операции:
PRODUCTS × SELLERS
Можно заметить, что у двух этих таблиц есть одинаковый домен ID. В подобной ситуации домены с одинаковыми названиями получают префикс в виде названия соответствующего отношения, как показано ниже.
Для краткости перемножим не полные отношения, а выборки с условием ID<235
(цветом выделены одни и те же кортежи)
| PRODUCTS.ID | NAME | COMPANY | PRICE | SELLERS.ID | SELLER |
| 123 | Печеньки | ООО ”Темная сторона” | 190 | 123 | OOO “Дарт” |
| 156 | Чай | ООО ”Темная сторона” | 60 | 156 | ОАО ”Ведро” |
| 123 | Печеньки | ООО ”Темная сторона” | 190 | 156 | ОАО ”Ведро” |
| 156 | Чай | ООО ”Темная сторона” | 60 | 123 | OOO “Дарт” |
Для примера использования этой операции представим себе необходимость выбрать продавцов с ценами меньше 90. Без произведения необходимо было бы сначала получить ID продуктов из первой таблицы, потом по этим ID из второй таблицы получить нужные имена SELLER, а с использованием произведения будет такой запрос:
π (SELLER) σ (RODUCTS.ID=SELLERS.ID ^ PRICE<90) PRODUCTS × SELLERS
В результате этой операции получим отношение:
| SELLER |
| ОАО ”Ведро” |
Соединение и естественное соединение
Операция соединения обратна операции проекции и создает новое отношение из двух уже существующих. Новое отношение получается конкатенацией кортежей первого и второго отношений, при этом конкатенации подвергаются отношения, в которых совпадают значения заданных атрибутов. В частности, если соединить отношения PRODUCTS и SELLERS, этими атрибутами будут атрибуты доменов ID.Также для понятности можно представить соеднинение как результат двух операций. Сначала берется произведение исходных таблиц, а потом из полученного отношения мы делаем выборку с условием равенства атрибутов из одинаковых доменов. В данном случае условием явлется равенство PRODUCTS.ID и SELLERS.ID.
Попробуем соединить отношения PRODUCTS и SELLERS и получим отношение.
| PRODUCTS.ID | NAME | COMPANY | PRICE | SELLERS.ID | SELLER |
| 123 | Печеньки | ООО ”Темная сторона” | 190 | 123 | OOO “Дарт” |
| 156 | Чай | ООО ”Темная сторона” | 60 | 156 | ОАО ”Ведро” |
| 235 | Ананасы | ОАО ”Фрукты” | 100 | 235 | ЗАО “Овоще База” |
| 623 | Томаты | ООО ”Овощи” | 130 | 623 | ОАО ”Фирма” |
Натуральное соединение получает схожее отношение, но в случае, если у нас корректно настроена схема в базе (в данном случае первичный ключ таблицы PRODUCTS ID связан с внешним ключем таблицы SELLERS ID), то в результирующем отношении остается один домен ID.
Синтаксис операции:
PRODUCTS ⋈ SELLERS;
Получится такое отношение:
| PRODUCTS.ID | NAME | COMPANY | PRICE | SELLER |
| 123 | Печеньки | ООО ”Темная сторона” | 190 | OOO “Дарт” |
| 156 | Чай | ООО ”Темная сторона” | 60 | ОАО ”Ведро” |
| 235 | Ананасы | ОАО ”Фрукты” | 100 | ЗАО “Овоще База” |
| 623 | Томаты | ООО ”Овощи” | 130 | ОАО ”Фирма” |
Пересечение и вычитание.
Результатом операции пересечения будет отношение, состоящее из кортежей, полностью входящих в состав обоих отношений.Результатом вычитания будет отношение, состоящее из кортежей, которые являются кортежами первого отношения и не являются кортежами второго отношения.
Данные операции аналогичны таким же операциям над множествам, так что, я думаю, нет необходимости подробно их расписывать.
Источники информации
- Основы использования и проектирования баз данных - В. М. Илюшечкин
- курс лекций Introduction to Databases - Jennifer Widom, Stanford University
Буду благодарен за аргументированные замечания
Введение. 4
1. Базы данных и СУБД 6
2. Реляционные базы данных 20
3. Операции над таблицами реляционных баз данных 29
4. Разработка инфологических моделей 49
5. Организация доступа к данным 64
6. Принципы построения систем, ориентированных на анализ данных 96
Заключение. 106
Список наиболее часто встречающихся сокращений. 107
Введение.
Литературы на русском языке, посвященной тематике СУБД, очень мало. Невозможно порекомендовать одну или несколько книг, содержание которых покрывало бы материал курса «Базы данных». К числу лучших относятся книги К. Дейта "Введение в системы баз данных" (Наука, 1980) и "Руководство по реляционной СУБД DB2" (Финансы и статистика, 1988), а также книга Дж. Ульмана "Основы систем баз данных" (Финансы и статистика, 1983). Хотя эти книги несколько устарели (на английском языке вышло уже несколько дополненных изданий), их стоит читать.Данное учебное пособие на наш взгляд призвано систематизировать и представить методически в доступной для первоначального изучения и освоения форме материал в объеме и по содержанию, отвечающем требованиям программы курса «Базы данных». Оно состоит из шести взаимосвязанных разделов, в которых последовательно шаг за шагом рассмотрены следующие вопросы:
концепция баз данных, архитектура СУБД (инфологическая модель данных, даталогическая модель данных, физическая модель данных, типы даталогических моделей данных, иерархическая даталогическая модель, сетевая даталогическая модель, даталогическая модель на основе инвертированных списков, реляционная даталогическая модель, объектно-реляционная даталогическая модель);
реляционные базы данных (основные понятия реляционных баз данных, тип данных, домен, схема отношения, схема базы данных, кортеж, отношение, целостность реляционных баз данных, основные свойства отношений реляционных баз данных);
операции над таблицами реляционных баз данных (операции теории множеств, нормализация отношений реляционных баз данных);
использование языка ER-диаграмм для построения инфологических моделей (диаграммы "сущность-связь", информационное моделирование, методология IDEF1X, этапы разработки инфологической модели данных);
организация доступа к данным (средства ускоренного доступа к данным, язык запросов, обработка транзакций, средства восстановления после сбоев);
принципы построения систем, ориентированных на анализ данных (хранилища данных; модели данных, используемые при построении хранилищ данных).
1. Базы данных и СУБД
1.1. Данные и ЭВМВосприятие реального мира можно соотнести с последовательностью разных, хотя иногда и взаимосвязанных, явлений. С давних времен люди пытались описать эти явления (даже тогда, когда не могли их понять). Такое описание называют данными .
Традиционно фиксация данных осуществляется с помощью конкретного средства общения (например, с помощью естественного языка или изображений) на конкретном носителе (например, камне или бумаге). Обычно данные (факты, явления, события, идеи или предметы) и их интерпретация (семантика) фиксируются совместно, так как естественный язык достаточно гибок для представления того и другого. Примером может служить утверждение "Стоимость авиабилета 128". Здесь "128" – данное, а "Стоимость авиабилета" – его семантика.
Нередко данные и интерпретация разделены. Например, "Расписание движения самолетов" может быть представлено в виде таблицы (рис. 1.1.1), в верхней части которой (отдельно от данных) приводится их интерпретация. Такое разделение затрудняет работу с данными (попробуйте быстро получить сведения из нижней части таблицы).
| Интерпретация |
|||||||
| Номер рейса | Дни недели | Пункт отправления | Время вылета | Пункт назначения | Время прибытия | Тип самолета | Стоимость билета |
| Данные |
|||||||
| 138 | 2_4_7 | Баку | 21.12 | Москва | 0.52 | ИЛ-86 | 115.00 |
| 57 | 3_6 | Ереван | 7.20 | Киев | 9.25 | ТУ-154 | 92.00 |
| 1234 | 2_6 | Казань | 22.40 | Баку | 23.50 | ТУ-134 | 73.50 |
| 242 | 1 по 7 | Киев | 14.10 | Москва | 16.15 | ТУ-154 | 57.00 |
| 86 | 2_3_5 | Минск | 10.50 | Сочи | 13.06 | ИЛ-86 | 78.50 |
| 137 | 1_3_6 | Москва | 15.17 | Баку | 18.44 | ИЛ-86 | 115.00 |
| 241 | 1 по 7 | Москва | 9.05 | Киев | 11.05 | ТУ-154 | 57.00 |
| 577 | 1_3_5 | Рига | 21.53 | Таллин | 22.57 | АН-24 | 21.50 |
| 78 | 3_6 | Сочи | 18.25 | Баку | 20.12 | ТУ-134 | 44.00 |
| 578 | 2_4_6 | Таллин | 6.30 | Рига | 7.37 | АН-24 | 21.50 |
Рис. 1.1.1. Данные и их интерпретация.
Применение ЭВМ для ведения (сопровождения, поддержки) и обработки данных обычно приводит к еще большему разделению данных и интерпретации. ЭВМ имеет дело главным образом с данными как таковыми. Большая часть интерпретирующей информации вообще не фиксируется в явной форме (ЭВМ не "знает", является ли "21.50" стоимостью авиабилета или временем вылета). Почему же это произошло?
Существует по крайней мере две исторические причины, по которым применение ЭВМ привело к отделению данных от интерпретации. Во-первых, ЭВМ не обладали достаточными возможностями для обработки текстов на естественном языке – основном языке интерпретации данных. Во-вторых, стоимость памяти ЭВМ была первоначально весьма велика. Память использовалась для хранения самих данных, а интерпретация традиционно возлагалась на пользователя. Пользователь закладывал интерпретацию данных в свою программу, которая "знала", например, что шестое вводимое значение связано со временем прибытия самолета, а четвертое – со временем его вылета. Это существенно повышало роль программы, так как вне интерпретации данные представляют собой не более чем совокупность битов на запоминающем устройстве. Жесткая зависимость между данными и использующими их программами создает серьезные проблемы в ведении данных и делает использования их менее гибкими.1.2. Концепция баз данных. Архитектура СУБД
Активная деятельность по отысканию приемлемых способов обобществления непрерывно растущего объема информации привела к созданию в начале 60-х годов специальных программных комплексов, называемых "Системы управления базами данных " (СУБД). СУБД – программное обеспечение, осуществляющее создание баз данных, поддержание ее в рабочем состоянии и обеспечение эффективного доступа к данным базы для пользователей и для приложений. Основная особенность СУБД – это наличие процедур для ввода и хранения не только самих данных, но и описаний их структуры. Файлы, снабженные описанием хранимых в них данных и находящиеся под управлением СУБД, стали называть банки данных, а затем "Базы данных " (БД). Таким образом, База данных (БД)– отражение предметной области в форме структурированной совокупности данных. Хранящиеся в ней данные характеризуют состав объектов предметной области, их свойства и взаимосвязи.
СУБД должна предоставлять доступ к данным любым пользователям, включая и тех, которые практически не имеют и (или) не хотят иметь представления о:
физическом размещении в памяти данных и их описаний;
механизмах поиска запрашиваемых данных;
проблемах, возникающих при одновременном запросе одних и тех же данных многими пользователями (прикладными программами);
способах обеспечения защиты данных от некорректных обновлений и (или) несанкционированного доступа;
поддержании баз данных в актуальном состоянии
При выполнении основных из этих функций СУБД должна использовать различные описания данных. А как создавать эти описания?
Естественно, что проект базы данных надо начинать с анализа предметной области и выявления требований к ней отдельных пользователей (сотрудников организации, для которых создается база данных). Проектирование обычно поручается человеку (группе лиц) – администратору базы данных (АБД). Им может быть как специально выделенный сотрудник организации, так и будущий пользователь базы данных, достаточно хорошо знакомый с машинной обработкой данных.
1.2.1. Инфологическая модель данных
Объединяя частные представления о содержимом базы данных, полученные в результате опроса пользователей, и свои представления о данных, которые могут потребоваться в будущих приложениях, АБД сначала создает обобщенное неформальное описание создаваемой базы данных. Это описание, выполненное с использованием естественного языка, математических формул, таблиц, графиков и других средств, понятных всем людям, работающих над проектированием базы данных, называют инфологической моделью данных (рис. 1.2.1). 
Рис. 1.2.1. Уровни моделей данных
Такая человеко-ориентированная модель полностью независима от физических параметров среды хранения данных. В конце концов этой средой может быть память человека, а не ЭВМ. Поэтому, инфологическая модель не должна изменяться до тех пор, пока какие-то изменения в реальном мире не потребуют изменения в ней некоторого определения, чтобы эта модель продолжала отражать предметную область.
Остальные модели, показанные на рис. 1.2.1, являются компьютеро-ориентированными. С их помощью СУБД дает возможность программам и пользователям осуществлять доступ к хранимым данным лишь по их именам, не заботясь о физическом расположении этих данных. Нужные данные отыскиваются СУБД на внешних запоминающих устройствах по физической модели данных .
1.2.2. Даталогическая модель данных
Так как указанный доступ осуществляется с помощью конкретной СУБД, то модели должны быть описаны на языке описания данных этой СУБД. Такое описание, создаваемое АБД по инфологической модели данных, называют даталогической моделью данных .Указанные изменения физической и даталогической моделей не будут замечены существующими пользователями системы (окажутся "прозрачными" для них), так же как не будут замечены и новые пользователи. Следовательно, независимость данных обеспечивает возможность развития системы баз данных без разрушения существующих приложений.
1.2.3. Физическая модель данных
В отличие от инфологической модели данных, физическая модель полностью зависит от конкретной СУБД. В ней должны быть учтены
ограничения на длину имен объектов базы данных (таблиц, столбцов, индексов),
использование специальных символов в именах,
допустимые типы данных и их внутреннее представление на устройствах хранения данных в ЭВМ.
Трехуровневая архитектура (инфологический, даталогический и физический уровни) позволяет обеспечить независимость хранимых данных от использующих их программ. АБД может при необходимости переписать хранимые данные на другие носители информации и (или) реорганизовать их физическую структуру, изменив лишь физическую модель данных. АБД может подключить к системе любое число новых пользователей (новых приложений), дополнив, если надо, даталогическую модель.
Лекция № 4. Реляционная алгебра. Унарные операции
Реляционная алгебра, как нетрудно догадаться, – это особая разновидность алгебры, в которой все операции производятся над реляционными моделями данных, т. е. над отношениями.
В табличных терминах отношение включает в себя строки, столбцы и строку – заголовок столбцов. Поэтому естественными унарными операциями являются операции выбора определенных строк или столбцов, а также смены заголовков столбцов – переименования атрибутов.
^
1. Унарная операция выборки
Первой унарной операцией, которую мы рассмотрим, является операция выборки – операция выбора строк из таблицы, представляющей отношение, по какому
либо принципу, т. е. выбор строк
кортежей, удовлетворяющих определенному условию или условиям.
^ Оператор выборки обозначается σ <P >, условие выборки – P <S >, т. е., оператор σ берется всегда определенным условием на кортежи P , а само условие P записывается зависящим от схемы отношения S . С учетом всего этого сама операция выборки над схемой отношения S применительно к отношению r
σ <P >r (S ) ≡ σ <P >r = {t (S ) |t ∈ r & P <S >t } = {t (S ) |t ∈ r & IfNull (P <S >t , False };
Результатом этой операции будет новое отношение с той же схемой отношения S , состоящее из тех кортежей t (S ) исходного отношения
операнда, которые удовлетворяют условию выборки Pt
. Понятно, что для того, чтобы применить какое
то условие к кортежу, необходимо подставить значения атрибутов кортежа вместо имен атрибутов.
Чтобы лучше понять принцип работы этой операции, приведем пример. Пусть дана следующая схема отношения:
^ S : Сессия (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка).
Условие выборки возьмем такое:
P <S > = (Предмет = ‘Информатика’ and Оценка > 3).
Нам необходимо из исходного отношения
операнда выделить те кортежи, в которых содержится информация о студентах, сдавших предмет «Информатика» не ниже, чем на три балла.
Пусть также дан следующий кортеж из этого отношения:
t 0 (S ) ∈ r (S
Применяем наше условие выборки к кортежу t 0 , получаем:
Pt
0 = (‘Базы данных’ = ‘Информатика’ and 5 > 3);
На данном конкретном кортеже условие выборки не выполняется.
А вообще результатом этой конкретной выборки
σ <Предмет = "Информатика" and Оценка > 3 > Сессия
будет таблица «Сессия», в которой оставлены строки, удовлетворяющие условию выборки.
^
2. Унарная операция проекции
Еще одна стандартная унарная операция, которую мы изучим, – это операция проекции. Операция проекции – это операция выбора столбцов из таблицы, представляющей отношение, по какому
либо признаку. А именно машина выбирает те атрибуты (т. е. буквально те столбцы) исходного отношения
операнда, которые были указаны в проекции.
^
Оператор проекции
обозначается [S"
] или π
t (S ) [S’ ] = {t (a )|a ∈ def (t ) ∩ S ’}, S " ⊆S .
Важно заметить, что дубликаты кортежей из результата исключаются, т. е. в таблице, представляющей новое, результирующее отношение повторяющихся строк не будет.
С учетом всего вышесказанного, операция проекции в терминах систем управления базами данных будет выглядеть следующим образом:
π <S" >r (S ) ≡ π <S’ >r ≡ r (S ) [S ’] ≡ r [S" ] = {t (S ) [S’ ] | t ∈ r };
Рассмотрим пример, иллюстрирующий принцип работы операции выборки.
Пусть дано отношение «Сессия» и схема этого отношения:
S : Сессия (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка);
Нас будут интересовать только два атрибута из этой схемы, а именно «№ зачетной книжки» и «Фамилия» студента, поэтому подсхема S" будет выглядеть следующим образом:
^ S" : (№ зачетной книжки, Фамилия).
Нужно исходное отношение r (S ) спроецировать на подсхему S" .
t 0 (S ) ∈ r (S ): {(№ зачетной книжки: 100), (Фамилия: ‘Иванов’), (Предмет: ‘Базы данных’), (Оценка: 5)};
Значит, проекция этого кортежа на данную подсхему ^ S" будет выглядеть следующим образом:
t 0 (S ) S" : {(№ зачетной книжки: 100), (Фамилия: ‘Иванов’)};
Если говорить об операции проекции в терминах таблиц, то проекция Сессия [№ зачетной книжки, Фамилия] исходного отношения – это таблица Сессия, из которой вычеркнуты все столбцы, кроме двух: № зачетной книжки и Фамилия. Кроме того, все дублирующиеся строки также удалены.
^
3. Унарная операция переименования
И последняя унарная операция, которую мы рассмотрим, – это операция переименования атрибутов . Если говорить об отношении как о таблице, то операция переименования нужна для того, чтобы поменять названия всех или некоторых столбцов.
^ Оператор переименования выглядит следующим образом: ρ<φ >, здесь φ – функция переименования .
Эта функция устанавливает взаимно
однозначное соответствие между именами атрибутов схем S и Ŝ, где соответственно S – схема исходного отношения, а Ŝ – схема отношения с переименованными атрибутами. Таким образом, оператор ρ <φ> в применении к отношению r (S ) дает новое отношение со схемой Ŝ , состоящее из кортежей исходного отношения только с переименованными атрибутами.
Запишем операцию переименования атрибутов в терминах систем управления базами данных:
ρ <φ > r (S ) ≡ ρ <φ >r = {ρ <φ > t (S )| t ∈ r };
Приведем пример использования этой операции:
Рассмотрим уже знакомое нам отношение Сессия, со схемой:
S: Сессия (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка);
Введем новую схему отношения Ŝ, с другими именами атрибутов, которые мы бы хотели видеть вместо имеющихся:
Ŝ : (№ ЗК, Фамилия, Предмет, Балл);
Например, заказчик базы данных захотел в вашем готовом отношении видеть другие названия. Чтобы воплотить в жизнь этот заказ, необходимо спроектировать следующую функцию переименования:
φ : (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка) → (№ ЗК, Фамилия, Предмет, Балл);
Фактически, требуется поменять имя только у двух атрибутов, поэтому законно будет записать следующую функцию переименования вместо имеющейся:
φ : (№ зачетной книжки, Оценка) → (№ ЗК, Балл);
t 0 (S ) ∈ r (S ): {(№ зачетной книжки: 100), (Фамилия: ‘Иванов’), (Предмет: ‘Базы данных’), (Оценка: 5)};
Применим оператор переименования к этому кортежу:
ρ<φ> t 0 (S ): {(№ ЗК: 100), (Фамилия: ‘Иванов’), (Предмет: ‘Базы данных’), (Балл: 5)};
Итак, это один из кортежей нашего отношения, у которого переименовали атрибуты.
В табличных терминах отношение
ρ < № зачетной книжки, Оценка → «№ ЗК, Балл > Сессия –
это новая таблица, полученная из таблицы отношения «Сессия», переименованием указанных атрибутов.
^
4. Свойства унарных операций
У унарных операций, как и у любых других, есть определенные свойства. Рассмотрим наиболее важные из них.
Первым свойством унарных операций выборки, проекции и переименования является свойство, характеризующее соотношение мощностей отношений. (Напомним, что мощность – это количество кортежей в том или ином отношении.) Понятно, что здесь рассматривается соответственно отношение исходное и отношение, полученное в результате применения той или иной операции.
Заметим, что все свойства унарных операций следуют непосредственно из их определений, поэтому их можно легко объяснить и даже при желании вывести самостоятельно.
1) соотношение мощностей:
а) для операции выборки: | σ <P >r |≤ |r |;
б) для операции проекции: | r [S" ] | ≤ |r |;
в) для операции переименования: | ρ <φ >r | = |r |;
Итого, мы видим, что для двух операторов, а именно для оператора выборки и оператора проекции, мощность исходных отношений – операндов больше, чем мощность отношений, получаемых из исходных применением соответствующих операций. Это происходит потому, что при выборе, сопутствующему действию этих двух операций выборки и проекции, происходит исключение некоторых строк или столбцов, не удовлетворивших условиям выбора. В том случае, когда условиям удовлетворяют все строки или столбцы, уменьшения мощности (т. е. количества кортежей) не происходит, поэтому в формулах неравенство нестрогое.
В случае же операции переименования, мощность отношения не изменяется, за счет того, что при смене имен никакие кортежи из отношения не исключаются;
2) свойство идемпотентности:
а) для операции выборки: σ <P > σ <P >r = σ <P >;
б) для операции проекции: r [S’ ] [S’ ] = r [S" ];
в) для операции переименования в общем случае свойство идемпотентности неприменимо.
Это свойство означает, что двойное последовательное применение одного и того же оператора к какому
либо отношению равносильно его однократному применению.
Для операции переименования атрибутов отношения, вообще говоря, это свойство может быть применено, но обязательно со специальными оговорками и условиями.
Свойство идемпотентности очень часто используется для упрощения вида выражения и приведения его к более экономичному, актуальному виду.
И последнее свойство, которое мы рассмотрим, – это свойство монотонности. Интересно заметить, что при любых условиях все три оператора монотонны;
3) свойство монотонности:
а) для операции выборки: r 1 ⊆ r 2 ⇒ σ <P > r 1 ⇒ σ <P >r 2 ;
б) для операции проекции: r 1 ⊆ r 2 ⇒ r 1 [S" ] ⊆ r 2 [S" ];
в) для операции переименования: r 1 ⊆ r 2 ⇒ ρ <φ >r 1 ⊆ ρ <φ >r 2 ;
Понятие монотонности в реляционной алгебре аналогично этому же понятию из алгебры обычной, общей. Поясним: если изначально отношения r 1 и r 2 были связаны между собой таким образом, что r ⊆ r 2 , то и после применения любого их трех операторов выборки, проекции или переименования это соотношение сохранится.
